BZOJ3894: 文理分科

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很魔性的一道题。

显然应该根据这个图应该划分成二分图的性质，S点集和T点集分别代表文理科，然后求最小割即可。

如果忽略same_art和same_science的话，建图很显然。所以在这个基础上添加一些东西。

对于每个点，拆为三个点，第一个点正常处理，第二个点和第三个点分别代表same_science和same_art。

以S点集为例。分别连两条边：$S \rightarrow same_{science}$和$same_{science} \rightarrow V_{nxt}$，容量分别为same_science和$\infty$。

为什么这样处理？

首先比如说相邻的五个点都是science，其中有一个要割为art，显然这些点的same_science也要一块割掉，这时候选了art的点还有一条边连着S，即same_art，然后就会被割掉。这样就很好的解决了问题。

//BZOJ 3894
//by Cydiater
//2017.1.16
#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define up(i,j,n)	for(int i=j;i<=n;i++)
#define down(i,j,n)	for(int i=j;i>=n;i--)
#define cmax(a,b)	a=max(a,b)
#define cmin(a,b)	a=min(a,b)
#define Auto(i,node)	for(int i=LINK[node];i;i=e[i].next)
const int MAXN=1e3+5;
const int oo=0x3f3f3f3f;
const int dx[5]={1,0,-1,0,0};
const int dy[5]={0,1,0,-1,0};
inline int read(){
	char ch=getchar();int x=0,f=1;
	while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
	return x*f;
}
int art[MAXN][MAXN],same_art[MAXN][MAXN],science[MAXN][MAXN],same_science[MAXN][MAXN];
int LINK[MAXN<<10],len=0,N,M,ID[MAXN][MAXN][3],level[MAXN<<10],cnt=0,S,T,ans=0,q[MAXN<<11],head,tail;
struct edge{
	int y,next,flow,reverse;
}e[MAXN<<11];
namespace solution{
	inline void insert(int x,int y,int flow,int delta){
		e[++len].next=LINK[x];LINK[x]=len;e[len].y=y;e[len].flow=flow;e[len].reverse=len+delta;
	}
	void Prepare(){
		N=read();M=read();
		up(i,1,N)up(j,1,M)ans+=(art[i][j]=read());
		up(i,1,N)up(j,1,M)ans+=(science[i][j]=read());
		up(i,1,N)up(j,1,M)ans+=(same_art[i][j]=read());
		up(i,1,N)up(j,1,M)ans+=(same_science[i][j]=read());
		up(i,1,N)up(j,1,M)up(k,0,2)ID[i][j][k]=++cnt;
		S=++cnt;T=++cnt;
		up(i,1,N)up(j,1,M){
			//art
			insert(S,ID[i][j][0],art[i][j],1);
			insert(ID[i][j][0],S,0,-1);
			//science
			insert(ID[i][j][0],T,science[i][j],1);
			insert(T,ID[i][j][0],0,-1);
			//same_art
			insert(S,ID[i][j][1],same_art[i][j],1);
			insert(ID[i][j][1],S,0,-1);
			up(k,0,4){
				int tx=i+dx[k],ty=j+dy[k];
				if(tx>=1&&tx<=N&&ty>=1&&ty<=M){
					insert(ID[i][j][1],ID[tx][ty][0],oo,1);
					insert(ID[tx][ty][0],ID[i][j][1],0,-1);
				}
			}
			//same_science
			insert(ID[i][j][2],T,same_science[i][j],1);
			insert(T,ID[i][j][2],0,-1);
			up(k,0,4){
				int tx=i+dx[k],ty=j+dy[k];
				if(tx>=1&&tx<=N&&ty>=1&&ty<=M){
					insert(ID[tx][ty][0],ID[i][j][2],oo,1);
					insert(ID[i][j][2],ID[tx][ty][0],0,-1);
				}
			}
		}
	}
	bool makelevel(){
		head=1;tail=0;q[++tail]=S;
		memset(level,-1,sizeof(level));
		level[S]=0;
		for(;head<=tail;head++){
			int node=q[head];
			Auto(i,node)if(level[e[i].y]==-1&&e[i].flow){
				level[e[i].y]=level[node]+1;
				q[++tail]=e[i].y;
			}
		}
		return level[T]!=-1;
	}
	int addflow(int node,int flow){
		if(node==T)	return flow;
		int d=0,maxflow=0;
		Auto(i,node)if(level[e[i].y]==level[node]+1&&e[i].flow)
			if(d=addflow(e[i].y,min(e[i].flow,flow-maxflow))){
				maxflow+=d;
				e[i].flow-=d;
				e[e[i].reverse].flow+=d;
			}
		if(maxflow<=0)level[node]=-1;
		return maxflow;
	}
	void Dinic(){
		int d;
		while(makelevel())
			while(d=addflow(S,oo))
				ans-=d;
	}
	void Solve(){
		Dinic();
		printf("%d\n",ans);
	}
}
int main(){
	//freopen("input.in","r",stdin);
	using namespace solution;
	Prepare();
	Solve();
	return 0;
}

BZOJ3894: 文理分科

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原文地址：http://www.cnblogs.com/Cydiater/p/6290867.html