互质 整除 同余

互质



当(a,b)=1时，称a、b互质（素）
性质：
1、已知(a,c)=1，若a|bc，则a|b；若a|b,c|b，则ac|b
2、p为素数，若p|ab，则p|a或p|b
3、[a,b]*(a,b)=ab
4、(a,b)=(a,b-ac)=(a-bc,b)
5、存在整数x、y，使得ax+by=(a,b)
6、m(a,b)=(ma,mb)
7、若a|m，b|m，则[a,b]|m
8、m[a,b]=[ma,mb]
           

设a,b为整数，a≠0，若有一整数q，使得b=aq，则称a是b的因数，b为a的倍数；并称a整除b，记为a|b；若a不能整除b，则记为a|b.
性质：
1、若c|b, b|a，则c|a
2、若c|a, d|b，则cd|ab
3、若c|a, c|b，则c|(ka+nb)；
4、若ma|mb，则a|b
5、若a>0, b>0，b|a，则b≤a
6、若n为正整数，则(a-b)|(a^n-b^n)
      若n为奇数，则(a+b)|(a^n+b^n)
 若n为偶数，则(a+b)|(a^n-b^n)

设m是正整数，若m|(a-b)，称a和b对模m同余，记作a≡b (mod m)
性质：
1、a≡a (mod m)
2、若a≡b (mod m)，则b≡a (mod m)
3、若a≡b (mod m)，b≡c (mod m)，则a≡c (mod m)
4、若a≡b (mod m)，c≡d (mod m)，则a±c≡b±d (mod m)
                                                               ac≡bd (mod m)
5、若(m,n)=1，a≡b (mod m)，a≡b (mod n)，则a≡b (mod mn)
6、若a≡b (mod m)，a^n≡b^n (mod m)
7、若n|m，a≡b (mod m)，则a≡b (mod n)
8、若ac≡bc (mod m)，(c,m)=d，则a≡b (mod m/d)