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考虑二分答案，转化为求有多少$\leq lim$的数满足条件。
从两侧往中间进行数位DP，设$f[l][r][j][x][y][z][pre][suf]$表示当前准备填的两个位置是$l$和$r$，已经有$j$对相邻的数不同，$l-1$填的是$x$，$r+1$填的是$y$，正序串和逆序串的大小关系为$z$，正序串和$lim$的大小关系为$pre$，逆序串和$lim$的大小关系为$suf$的方案数。
注意到$r=n-l+1$，因此可以省去$r$这一维，然后枚举接下来填什么数进行转移即可。
时间复杂度$O(2^6n^2k)$。
#include<cstdio>
typedef long long ll;
const ll inf=1LL<<61;
const int N=65;
int n,m,i,j,S,l,r,x,y,z,p,s,nj,nz,np,ns,A,B,a[N];ll L,R,mid,K,ans=-1,f[N][N][1<<5];
inline void up(ll&a,ll b){a+=b;if(a>inf)a=inf;}
inline ll check(ll mid){
for(i=n;i;i--)a[i]=mid&1,mid>>=1;
for(i=1;i<=n;i++)for(j=0;j<=m;j++)for(S=0;S<32;S++)f[i][j][S]=0;
ll ret=0;
for(f[0][0][0]=l=1,r=n;l<=r;l++,r--)for(j=0;j<=m;j++)for(S=0;S<32;S++)if(f[l-1][j][S]){
x=S&1,y=S>>1&1,z=S>>2&1,p=S>>3&1,s=S>>4&1;
if(l<r)for(A=0;A<2;A++)for(B=0;B<2;B++){
nj=j;
if(l>1)nj+=(A^x)+(B^y);
if(nj>m)continue;
if(z)nz=1;
else{
if(A>B)continue;
nz=A<B;
}
if(p)np=1;
else{
if(A>a[l])continue;
np=A<a[l];
}
if(B==a[r])ns=s;else ns=B>a[r];
up(f[l][nj][A|(B<<1)|(nz<<2)|(np<<3)|(ns<<4)],f[l-1][j][S]);
}
if(l==r)for(A=0;A<2;A++){
if(l>1&&j+(A^x)+(A^y)>m)continue;
if(!p&&(A>a[l]||A==a[l]&&s))continue;
up(ret,f[l-1][j][S]);
}
}
if(n%2==0)for(j=0;j<=m;j++)for(S=0;S<32;S++)if(f[l-1][j][S]){
x=S&1,y=S>>1&1;
if(j+(x^y)>m)continue;
p=S>>3&1,s=S>>4&1;
if(!p&&s)continue;
up(ret,f[l-1][j][S]);
}
return ret;
}
int main(){
scanf("%d%d%lld",&n,&m,&K);
L=0;R=(1LL<<n)-1;
while(L<=R)if(check(mid=(L+R)>>1)>=K)R=(ans=mid)-1;else L=mid+1;
if(ans<0)puts("NO SUCH STONE");else for(i=n-1;~i;i--)putchar(ans>>i&1?‘X‘:‘I‘);
return 0;
}
BZOJ1166 : [Baltic2008]Magical Stones
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原文地址：http://www.cnblogs.com/clrs97/p/6361651.html
