标签：blog names bsp mis 并且 get 数论 table output
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首先是构建模型。两只青蛙相遇，则要求(x+m*t)%L==(y+n*t)%L，那么得出((x-y)+(m-n)*t)%L==0，即(x-y)+(m-n)*t==k*L (k∈Z)，即(n-m)*t+L*k==x-y。
这种a*t+b*k==c的形式就涉及到了扩展欧几里得和贝祖定理。
设a=n-m，b=L，c=x-y，则原方程化为a*t+b*k==c。令d=(a,b)，则由贝祖定理可知，若c%d!=0，则不存在这样一组t，k使该式成立，故先验证if(c%d!=0)；若c%d==0，则由a*t+b*k==d求出t，k；再两边同时乘以(c/d)，得到a*t*(c/d)+b*k*(c/d)=c，其中t*(c/d)即为所求解。（当然，考虑c可能小于0，故最后公式需做转换）
如何求t的最小正整数解呢？根据数论中的相关定理，可得方程a*t+b*k==d的所有整数解为：t=t1+b*p；k=k1–a*p (p∈Z，a*t1+b*k1==d)。
例如：12*(-3)+42*1=6
2*(-3)+7*1=1
2*(-10)+7*3=1
2*(-17)+7*5=1
……
那么只要使t取得其[t1]b等价类里的最小正整数即可。当t1+b*p>0时，tmin=((t1+b*p)%b)*c/d，考虑题目情境，c可能小于0，而t应该大于等于0，故转化为tmin=(c*t1/d%b+b)%b。
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 using namespace std; 4 typedef long long ll; 5 6 ll exGcd(ll a,ll b,ll &t,ll &k) 7 { 8 if(b==0) 9 { 10 t=1;k=0; 11 return a; 12 } 13 14 ll d=exGcd(b,a%b,t,k); 15 16 ll tmp=t; 17 t=k; 18 k=tmp-a/b*k; 19 20 return d; 21 } 22 23 int main() 24 { 25 ll x,y,m,n,L; 26 while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L)!=EOF) 27 { 28 ll a=n-m,b=L,c=x-y; 29 30 ll t,k; 31 ll d=exGcd(a,b,t,k); 32 if(c%d!=0) 33 { 34 printf("Impossible\n"); 35 continue; 36 } 37 38 ll res=(c/d*t%b+b)%b; 39 printf("%lld\n",res); 40 } 41 42 return 0; 43 }
标签：blog names bsp mis 并且 get 数论 table output
原文地址：http://www.cnblogs.com/woaiheniunai/p/6375933.html
