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Andrew Ng机器学习公开课笔记–Reinforcement Learning and Control

时间:2014-08-21 18:43:24      阅读:271      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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网易公开课,第16课
notes,12

前面的supervised learning,对于一个指定的x可以明确告诉你,正确的y是什么
但某些sequential decision making问题,比如下棋或直升机自动驾驶
无法确切知道,下一步怎么样是正确的,因为这是一个连续和序列化的决策,比如直到最终直升机crash或下棋输了,你才知道之前的选择是不好的,但中间那么多步决策,到底是哪部分出了问题,可见这是个比较复杂的问题

强化学习,基本思路就是,既然不知道怎样是正确的,那就随便try,然后根据反馈好坏来,逐步强化得到正确结果的行为
挺有意思的,想想人学习的过程,
比如大家都学过自行车,这个不是别人和你说下步怎么做,你就能会的,开始你也不知道如何骑
只能试,如果摔倒了,潜意识的就会改变步骤,如果可以骑起来了,就会强化刚才的步骤,慢慢身体就学会了骑车,这就是典型的强化学习

 

Markov decision processes

A Markov decision process is a tuple bubuko.com,布布扣 , where:

马尔可夫决策过程,可以表示成5元组
S,set of states. 状态集合,对于直升机驾驶,就是当前的位置和方向

A,set of actions. 行为集合,对于直升机驾驶,就是下一步采取的操控,上,下,左右,前后等

bubuko.com,布布扣,state transition probabilities. 状态迁移的概率分布,因为在s状态采取a行为,最终达到的状态是有一定随机性的,这个体现出markov过程
比如,你让直升机像右移动,但是比如因为风或其他noise,它移动到右前方向,或右后方,或前方,都是有可能的,所以要用概率来表示。

bubuko.com,布布扣,discount factor. 后面会看到,这个参数用于调整,当前决策和未来决策之间的权重

bubuko.com,布布扣,reward function. 表示在s状态做a行为得到的反馈,回报函数。bubuko.com,布布扣,常常回报函数仅仅以状态为参数,理解为转移到当前状态,对于最终达到好的结果有多大的作用

大家可以想象,Markov决策过程应该就是如图这个过程

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那么这个过程中reward function的和为,这里看到bubuko.com,布布扣发挥左右,往往取值0.99,后面的reward function乘上bubuko.com,布布扣 ,像是做discount
表达的意思,越早的决策越重要,是不是比较合理

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即,

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那么我们强化学习的目标就是,maximize the expected value of the total payoff

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这个不难理解,reward function的值越大,表示越正确

比如看NG的例子,12格,其中一格为障碍,最终到达+1格(4,3)为成功,到达-1格(4,2)为失败

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假设起始点为图中的(3,1),采取的action为N,即朝北走,图中就是上方,有

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朝上走,

到达(3,2)的概率最大,0.8
作为扰动noise,也有0.1的概率会到达(4,1),或(2,1)
到达其他格的概率为0

看看如何设置reward function的值?

到达(4,3),即成功,reward function为1
(4,2)为失败,reward function为-1
其他格的reward function都设置为-0.02

这是一个技巧,把剩余的格都设为很小的负面奖励,对于导航或机器人,每多走一步意味着耗费更多的电或能源
如果要reward function和最大,必须尽量最小step数

 

Bellman equations

bubuko.com,布布扣 ,定义从S到A的映射关系的函数,即在某个状态下对应哪个action,称为policy

那么显然我们的目的,就是找到使total payoff最大的那个policy函数

那么定义,起点为s,policy为bubuko.com,布布扣 ,最终过程的total payoff为bubuko.com,布布扣,称为bubuko.com,布布扣的value function,值函数

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上面这个式子,可以写成下面这种递归的形式,

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其中s1,即bubuko.com,布布扣是未知的,有多种可能性,上面的式子写成

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这就称为Bellman equation
分为两部分,
其中R(s),为immediate reward,即刻回报
第二部分,future discounted rewards,也可以写成bubuko.com,布布扣

Bellman equation的用处是,可以求出bubuko.com,布布扣
在reward function R(s)已知的情况下,直接求bubuko.com,布布扣,比较困难,因为在马尔可夫决策过程中,每步的s是不确定的

而用Bellman等式,可以为每个s列出这样一个等式,

bubuko.com,布布扣作为变量,对于n个状态,就会有n个变量,通用有n个bellman等式,通过解方程组,就可以解出每个bubuko.com,布布扣

还是看上面的例子,
下图表示一个policy,可以看到画出每一格上,选择移动的方向,即action

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现在为状态(3,1)列出bellman等式,其中画框的都是变量

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当为每个状态都列出上面这样的等式时,就可以通过解方程组,解出变量值

从而求得bubuko.com,布布扣, 如下图

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好,继续定义

我们的目的是找到使bubuko.com,布布扣最大的那个bubuko.com,布布扣

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即,因为R(s)是常数,所以得到Bellman等式的另一种表示

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那么我们定义,bubuko.com,布布扣 ,使得,

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这就是我们要找的最佳的policy

 

Value iteration and policy iteration

那么现在介绍算法来求解上面的最优问题,介绍的算法只针对有限的状态和actions的MDPs

Value iteration

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算法挺简单,就是用Bellman等式不断去更新V,可以证明V是会收敛于V*的

在得到V*后,用

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就可以求出bubuko.com,布布扣

如图,还是上面的例子在(3,1),如何定policy?根据上面的式子分别算出往W或往N的值,发现往w是更优的policy

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其中更新V的有异步和同步两种,
同步是把所有s的新的V都算出来后,一次性更新所有的V
异步是算一个更新一个,那么后面s的V的计算就会用到前面更新的V

 

Policy iteration

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随机指定bubuko.com,布布扣,然后通过Bellman等式的方程组解出bubuko.com,布布扣,根据新的bubuko.com,布布扣来更新bubuko.com,布布扣。。。。。。

这两个算法都是会收敛的,

Policy iteration在状态比较少的时候会收敛更快,但是不能用于huge状态集的MDP,因为需要求解方程组来得到bubuko.com,布布扣,开销太大

所以对于比较大的状态集的MDP,往往使用,value iteration

 

Learning a model for an MDP

前面的算法都是基于一个假设,即,state transition probabilities and rewards function是已知的
但是很多情况下,它们是未知的,所以我们需要去estimate出它们
其中rewards function一般也是已知的,因为这个是你提供的,你应该知道,除了些特例

所以下面就特别看下state transition probabilities是如何预估的,

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其实很简单,多试几次,然后根据实际情况统计即可,
并且这个P应该可以线上不断更新,会更为准确

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并且对于0/0的case,用1/|s|替代

Using a similar procedure, if R is unknown, we can also pick our estimate of the expected immediate reward R(s) in state s to be the average reward
observed in state s.

如果R未知,也可以用实验中观察到的均值来作为估计值,我不太明白,实验中怎么能观察到reward function的值?

Andrew Ng机器学习公开课笔记–Reinforcement Learning and Control,布布扣,bubuko.com

Andrew Ng机器学习公开课笔记–Reinforcement Learning and Control

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原文地址:http://www.cnblogs.com/fxjwind/p/3927591.html

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