标签:return turn dag uil init strong main 路径 sharp
[BZOJ2815][ZJOI2012]灾难
试题描述

输入
输出
包含N行,每行一个整数,表示每个生物的灾难值。
输入示例
5 0 1 0 1 0 2 3 0 2 0
输出示例
4 1 0 0 0
数据规模及约定
对 50%的数据,N ≤ 10000。
对 100%的数据,1 ≤ N ≤ 65534。
输入文件的大小不超过 1M。保证输入的食物网没有环。
题解
对于一个 DAG 构建支配树。
口胡一下什么是支配树。。。
首先给 DAG 规定一个源点 S(如果有多个入度为 0 的点,自己建立一个),支配树就是一棵树,满足任意一个节点 x 的祖先节点是原图中 S 到 x 路径上的必经节点。
那么构造这个支配树的关键在于找到对于路径 S -> x 中必经节点中离 x 最近的那个节点 v,在支配树上 v 就是 x 的父亲。
构造方法就是我们按拓扑序构建这棵树,考虑拓扑序第 i 位对应节点 u,那么拓扑序前 i-1 位的节点一定都放到了支配树里面,并且所有指向 u 的边的起点都在那前 i-1 个节点中,我们找到所有指向 u 的边的起点,求出它们在这棵已有树上的 lca,那么这个 lca 就是 u 的父亲。
注意到我们每次只是添加一个叶子,所以不需要什么高级的数据结构,我们可以直接用倍增 lca 的办法进行维护,添加了节点 u 之后,直接更新 u 的 2x 级祖先就好了。
构造完支配树,我们处理出每个节点所在子树大小,减 1 后输出就好了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;
int read() {
int x = 0, f = 1; char c = getchar();
while(!isdigit(c)){ if(c == ‘-‘) f = -1; c = getchar(); }
while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - ‘0‘; c = getchar(); }
return x * f;
}
#define maxn 65540
#define maxm 3000010
#define maxlog 16
int n, m, head[maxn], nxt[maxm], to[maxm], reM, reH[maxn], reN[maxm], reT[maxm];
void AddEdge(int a, int b) {
to[++m] = b; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
swap(a, b);
reT[++reM] = b; reN[reM] = reH[a]; reH[a] = reM;
return ;
}
int ind[maxn], Q[maxn], hd, tl;
struct Tree {
int rt, fa[maxn][maxlog], dep[maxn], siz[maxn];
int m, head[maxn], nxt[maxm], to[maxm];
void init(int _rt) {
rt = _rt;
memset(dep, 0, sizeof(dep));
memset(fa, 0, sizeof(fa));
return ;
}
int lca(int a, int b) {
if(dep[a] < dep[b]) swap(a, b);
for(int i = maxlog - 1; i >= 0; i--) if(dep[a] - (1 << i) >= dep[b]) a = fa[a][i];
for(int i = maxlog - 1; i >= 0; i--) if(fa[a][i] != fa[b][i]) a = fa[a][i], b = fa[b][i];
return a == b ? a : fa[b][0];
}
void AddEdge(int a, int b) {
to[++m] = b; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
swap(a, b);
to[++m] = b; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
return ;
}
void add(int u, int pa) {
AddEdge(u, pa);
dep[u] = dep[pa] + 1;
fa[u][0] = pa;
for(int i = 1; i < maxlog; i++) fa[u][i] = fa[fa[u][i-1]][i-1];
return ;
}
void dfs(int u) {
siz[u] = 1;
for(int e = head[u]; e; e = nxt[e]) if(to[e] != fa[u][0])
dfs(to[e]), siz[u] += siz[to[e]];
return ;
}
void build() { return dfs(rt); }
} sol;
int main() {
n = read();
for(int i = 1; i <= n; i++) {
int x = read();
while(x) {
AddEdge(x, i); ind[i]++;
x = read();
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++) if(!ind[i]) AddEdge(n + 1, i), ind[i]++; n++;
/*for(int u = 1; u <= n; u++) {
printf("%d to\n", u);
for(int e = head[u]; e; e = nxt[e]) printf("%d ", to[e]);
putchar(‘\n‘);
} // */
Q[++tl] = n;
while(hd < tl) {
int u = Q[++hd];
for(int e = head[u]; e; e = nxt[e])
if(!--ind[to[e]]) Q[++tl] = to[e];
}
sol.init(n);
for(int i = 2; i <= tl; i++) {
int u = Q[i], v = 0;
for(int e = reH[u]; e; e = reN[e])
if(v) v = sol.lca(v, reT[e]);
else v = reT[e];
sol.add(u, v);
// printf("add to tree: %d %d\n", u, v);
}
sol.build();
for(int i = 1; i < n; i++) printf("%d\n", sol.siz[i] - 1);
return 0;
}
标签:return turn dag uil init strong main 路径 sharp
原文地址:http://www.cnblogs.com/xiao-ju-ruo-xjr/p/6592768.html