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题目链接：codeforces55D
正解：数位$DP$
解题报告：
有个很显然的数位$DP$做法，但是每次都整个重新$DP$一遍的话，复杂度偏高而且浪费很大，数组清空的复杂度也很高。
考虑记忆化搜索，用$f[i][j][k][l][S]$表示处理到第$i$位（从右往左数第$i$位）时，当前数模$7$、$8$、$9$的模数分别为$j$、$k$、$l$，且之前包含的数的二进制状态为$S$的方案数。
这样的状态设计极大地节省了空间，因为对于$1$、$0$无需考虑整除，而记录了$7$、$8$、$9$就可以直接涵盖之前所有的余数了（$5$的话在第一位也就是个位特判一下即可）。
这样的话复杂度就有保证了，注意的是需要根据这一位是不是有上界来讨论一下。
话说，以后的数位$DP$似乎都可以写成记忆化搜索的形式了...
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//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <complex>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);
LL f[19][7][8][9][(1<<8)+1];
int a[19],cnt;
inline LL getLL(){
LL w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<‘0‘||c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar();
if(c==‘-‘) q=1,c=getchar(); while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘,c=getchar(); return q?-w:w;
}
inline LL dp(int x,int m7,int m8,int m9,int S,bool flag){
if(!flag && f[x][m7][m8][m9][S]!=-1) return f[x][m7][m8][m9][S];
if(x==0) {
if(S&1) if(m8%2!=0) return f[x][m7][m8][m9][S]=0;//2
if((S>>1)&1) if(m9%3!=0) return f[x][m7][m8][m9][S]=0;//3
if((S>>2)&1) if(m8%4!=0) return f[x][m7][m8][m9][S]=0;//4
if((S>>4)&1) if(m8%2!=0 || m9%3!=0) return f[x][m7][m8][m9][S]=0;//6
if((S>>5)&1) if(m7!=0) return f[x][m7][m8][m9][S]=0;//7
if((S>>6)&1) if(m8!=0) return f[x][m7][m8][m9][S]=0;//8
if((S>>7)&1) if(m9!=0) return f[x][m7][m8][m9][S]=0;//9
return f[x][m7][m8][m9][S]=1;
}
int lim,nex7,nex8,nex9; LL sum=0;
if(flag) lim=a[x]; else lim=9;
for(int i=0;i<=lim;i++) {
if(x==1 && ( (S>>3)&1 ) && i%5!=0/*!!!*/) continue;//特判5
nex7=m7*10+i; nex7%=7;
nex8=m8*10+i; nex8%=8;
nex9=m9*10+i; nex9%=9;
sum+=dp(x-1,nex7,nex8,nex9, i>=2 ? S|(1<<(i-2)):S , flag? (i==lim):0 );
}
if(!flag) f[x][m7][m8][m9][S]=sum;
return sum;
}
inline LL calc(LL n){
LL x=n; cnt=0;
while(x) { a[++cnt]=x%10; x/=10; }
return dp(cnt,0,0,0,0,1);
}
inline void work(){
int T=getLL(); memset(f,-1,sizeof(f));
while(T--) {
LL L,R; L=getLL(); R=getLL();
printf("%I64d\n",calc(R)-calc(L-1));
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("55D.in","r",stdin);
freopen("55D.out","w",stdout);
#endif
work();
return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
codeforces55D Beautiful numbers
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