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活动安排问题

时间:2017-04-11 16:39:53      阅读:145      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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问题

设有n个活动的集合E={1,2,…,n},其中每个活动都要求使用同一资源(如一个阶梯教室等),而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。
每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且0<=si <fi< 0。
如果选择了活动i,则它在半开时间区间[si, fi)内占用资源。
若区间[si, fi)与区间[sj, fj)不相交,则称活动i与活动j是相容的。也就是说,当si≥fj或sj≥fi时,活动i与活动j相容。
问题:在所给的活动集合中选出一个最大的相容活动子集合。

代码

template<class Type>
void GreedySelector(int n,Type s[], Type f[], bool A[])
{
      A[1]=true;
      int j=1;
      for (int i=2;i<=n;i++) {
        if (s[ i ]>=f[ j ]) {
          A[i]=true;
          j=i;
          }
        else  A[i]=false;
        }
}

 

算法分析

贪心算法GreedySelector一开始选择活动1,并将j初始化为1。然后检查活动i是否与当前已选择的所有活动相容。若相容则将活动i加入到已选择活动的集合A中,否则不选择活动i,而继续检查下一活动与集合A中活动的相容性。由于 f总是当前集合A中所有活动的最大结束时间,故活动i与当前集合A中相容的充分必要条件是其开始时间 s不早于最近加入集合A中的活动j的结束时间 fj,即 sif。若活动i与之相容,则i成为最近加入集合A中的活动,并取代活动 j 的位置。由于输入的活动以完成时间的非减序排列,所以算法GreedySelector每次总是选择具有最早完成时间的相容活动加入集合A中。直观上,按这种方法选择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。也就是说,该算法的贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化,以便安排尽可能多的相容活动。

 

活动安排问题

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原文地址:http://www.cnblogs.com/wxgblog/p/huodonganpaiwenti.html

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