飞镖（bzoj 2335）

飞镖是在欧洲颇为流行的一项运动。它的镖盘上分为20个扇形区域，分别标有1到20的分值，每个区域中有单倍、双倍和三倍的区域，打中对应的区域会得到分值乘以倍数所对应的分数。例如打中18分里面的三倍区域，就会得到54分。另外，在镖盘的中央，还有“小红心”和“大红心”，分别是25分和50分。

通常的飞镖规则还有一条，那就是在最后一镖的时候，必须以双倍结束战斗，才算获胜。也就是说，当还剩12分的时候，必须打中双倍的6才算赢，而打中单倍的12或者三倍的4则不算。特别的，“大红心”也算双倍(双倍的25)。在这样的规则下，3镖能解决的最多分数是170分(两个三倍的20，最后用大红心结束)。

现在，lxhgww把原来的1到20分的分值变为了1到K分，同时把小红心的分数变为了M分(大红心是其双倍)，现在lxhgww想知道能否在3镖内（可以不一定用满3镖）解决X分。同样的，最后一镖必须是双倍（包括大红心）。

1<=T<=1000000,20<=K1,M1,X1,D1,D2,D3<=10^9

0<=A1,B1,C1,A2,B2,C2,A3,B3,c3<=10^9

/*
    首先我们抛开m不论。 
    不难发现一个性质：两次分别选择2*k,3*k，就可以凑出2*k+3*k以内除了2*k+3*k-1以外所有的数。
    证明起来很简单，要凑2*k+3*k-1，就必须得用2*(k+1)+3*(k-1)，可是k+1超过了范围，不合法。 
    2*k+3*k-2，即2*(k-1)+3*k. 
    2*k+3*k-3，即2*k+3*(k-1). 
    2*k+3*k-4，即2*(k-1)+3*k. 
    2*k+3*k-5，即2*(k-1)+3*(k-1). 
    此后每5个数即为一次循环，都能够凑出来（1是特例，但可以直接用一次1*1得到，所以不用在意） 
    那么能凑出比2*k+3*k还大的数，就只能选3*a+3*b这种方式，这种方式能凑出来的数规律很显然，即为3的倍数，且小于等于3*k+3*k。 
    所以，对于任何一个数，用这两种方式凑都是最优的。 
    因此，我们将x-2*k,看是否可以用2*a+3*b来凑 
    并且找到x-2*k1，为k1<=k且x-2*k1为3的倍数，看是否可以用3*k+3*k来凑

    那么现在加入m 
    总结一下，有m参与的共计有11种情况：
    （i表示选1-k中的数，乘的倍数不论，竖线后为最后一次，前两次操作的顺序随意） 
    ①m i | i 
    ②2m i | i 
    ③m m | i 
    ④m 2m | i 
    ⑤2m 2m | i 
    ⑥i i | 2m 
    ⑦m i | 2m 
    ⑧2m i | 2m 
    ⑨m m | 2m 
    ⑩m 2m | 2m 
    ?2m 2m |2m 
    将m与2m看做同一种数，可以将1，2归为一类，记为A 
    3，4，5归为一类，记为B 
    6单独为一类，记为C 
    7，8为一类，记为D 
    9，10，11为一类，记为E 
    对于A类，只需要将x-m或2m，因为最后一次必为2*a，所以用2*a+3*b的方法判定即可
    （注意！这里x-m,x-2m不可为0！因为题目要求的是从1-k内的数中选，如果m==x就会出现不合法的局面） 
    对于B类，将x-2m（m+m）或3m（m+2m）或4m（2m+2m），看剩下的数是否为2的倍数且在2*k范围内 
    对于C类，将x-2m后，看能否用2*a+3*b，或者3*a+3*b的方法即可 
    对于D类 ，将x-2m或3m后，是否为1-k中某个数本身或2倍，3倍 
    对于E类，直接看x是否等于4m，5m，6m。
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t;
long long tot,a[5],b[5],c[5],d[5],k,m,x,k1,m1,x1;
bool check1(){
    long long kx=k;
    if(x-k*2<=k*3+k*2&&x-k*2!=k*3+k*2-1) return 1;
    while((x-kx*2)%3!=0) kx--;
    if((x-kx*2)<=k*6) return 1;
    return 0;
}
bool check2(long long xx){
    if(xx<2) return 0;
    if(xx<=k*3+k*2&&xx!=k*3+k*2-1) return 1;
    return 0;
}
bool check3(long long xx){
    if(xx>=0&&xx%2==0&&xx/2<=k) return 1;
    return 0;
}
bool check4(long long xx){
    if(xx<0) return 0;
    long long kx=k;
    if(xx<=k*3+k*2&&xx!=k*3+k*2-1) return 1;
    if(xx%3==0&&xx<=k*6) return 1;
    return 0;
}
bool check5(long long xx){
    if(xx<0) return 0;
    if(xx%3==0&&xx/3<=k) return 1;
    if(xx%2==0&&xx/2<=k) return 1;
    if(xx<=k) return 1;
    return 0;
}
int main(){
    scanf("%d",&t);
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a[1],&b[1],&c[1],&d[1],&k);
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a[2],&b[2],&c[2],&d[2],&m);
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a[3],&b[3],&c[3],&d[3],&x);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        if(check1()) tot++;
        else if(check2(x-m)||check2(x-2*m)) tot++;
        else if(check3(x-2*m)||check3(x-3*m)||check3(x-4*m)) tot++;
        else if(check4(x-2*m)) tot++;
        else if(check5(x-3*m)||check5(x-4*m)) tot++;
        else if(x==4*m||x==5*m||x==6*m) tot++;
        k1=(k*k)%d[1];
        k=((k1*a[1])%d[1]+(k*b[1])%d[1]+c[1])%d[1];
        m1=(m*m)%d[2];
        m=((m1*a[2])%d[2]+(m*b[2])%d[2]+c[2])%d[2];
        x1=(x*x)%d[3];
        x=((x1*a[3])%d[3]+(x*b[3])%d[3]+c[3])%d[3];
        k+=20;m+=20;x+=20;
    }
    printf("%lld",tot);
    return 0;
}

飞镖（bzoj 2335）

Description

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HINT