Clustering by Passing Messages Between Data Points(Brendan J.Frey* and Delbert Dueck)例子

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例1，数据点聚类：AP应用到25个二维数据中，使用负平法误差作为相似度  聚类数目不用预先指定

AP的一个优点是聚类数目不用预先指定，而是在消息传递方法中慢慢浮现，取决于输入参考度（preference），这种自动模型的选择，基于先验指定每一个数据点有多合适作为exemplar。

下图表示输入常量参考度对聚类数目的影响，这种关系近乎同样于在精确最小平方误差中的关系。

例2，人脸识别：使用优化标准为均方差，识别900张灰度图像   AP一致的能够实现更低的误差，在时间上花费要少于两个数量级。

• AP：参考度设为-600，获得64类，平均平方误差为108，该方法获得的更小的平法误差。
• k-centers：10000次，用100次不同随机初始化的最好运行结果与AP进行对比，该100次的运行时间与AP的运行时间相同，平均平方误差为118。我们想知道一个更大随机初始化的k-centers聚类可以实现一样的平方误差。

上图2A表示两种方法找到的exemplars，图2B表示一次AP和10000次k-centers的误差分布与簇数目的关系。图2C表示使用另一种优化准则（sum of absolute pixel differences），重复以上做法，一样的，AP实现了更低的误差。

例3：很多工作需要鉴别在稀疏联系的数据中exemplars，大部分相似度不是未知就是负无穷。

看一下AP在这个环境中的应用:聚类假定的外显子来找基因(putative exons to find genes)，使用来源于微阵列数据和（4）的报告的稀疏相似度矩阵，75066段DNA（60 bases long）对应于putative exons开采于老鼠染色体的基因组。其翻译水平通过12套样本测量，每一对putative exons（数据点）之间的相似度被计算。相似度的计算基于他们在基因组上的接近程度和通过12组翻译水平的协调程度。考虑putative exons不是exons（introns），我们增加一些额外的人工样本，并且决定每个数据点对这个non-exon exemplar的相似度在整个数据集中使用统计，结果是75067×75067的相似矩阵包含99.73%的相似度为负无穷，对应的远距离的DNA片段不可能是相同基因的一部分，我们在相似度矩阵上使用AP，但是如果s（i，k）=-∞，在i和k之间并不需要交换消息，每一次迭代只需要在很小的数据集（0.27%）的数据对之间交换。

图3A识别基因簇和一些数据分配给nonexon exemplar，图3B是AP和k-centers重构误差的对比，对于每一个簇的数量，AP运行一次耗时6min，k-centers耗时208hours，为了展示这些方法在检测基因片段的性能，图3C画出了在使用RefSEq数据集中提供的标签，TP（ture-positive）与FP（false-positive）之间的关系，AP的结果是实现TP达到39%，k-centers实现最好的记过是17%。作为对比，对于层次聚类算法，能够达到19%，（4）中描述的工程工具，考虑一些其他的工程信息，实现TP到43%。

AP可以操作于非标准化的优化法则，使其适用于考察数据分析可使用不同寻常的相似性度量。适用于

• 非连续空间
• 相似度非对称
• 不满足三角不等式

sentence举例：

为了找出一些句子来概括这篇文章的意思，我们把每一个句子看成是单词包，计算句子i和句子k的相似度，基于编码句子i中的单词需要使用句子k中单词的成本，我们发现97%的相似度结果都是不对称的，参考度来调节不同的代表exemplar句子的数量（阻尼因子为0.8），结果如下图所示：

例4，估计商业旅行航空时间

• 相似性不对称：由于逆风，不同方向的航行的相似度是不对称的
• 违反三角不等式：i到k包含一个在j城市中长的中途停留延迟，会耗费比i到j，j到k时间总和的更长的时间。

AP可以看做一个搜索能量函数（具体指什么意思呢？），取决于N个隐标签的集合，c1，c2，……c_N对应N个数据点，每个标签对应表示该点所属的exemplar。

s（i，c_i）是数据点i到它exemplar的相似度，c_i=i是一种特例，表明i是其自身的exemplar。所以s（i，c_i）是点i的输入参考度。并不是所有的标签都是有效的，当一个配置C有效时，即对于每一个i，如果其他点i^’ 选择i作为它的exemplar（c_i’=i），那么i一定是一个exemplar，即c_i=i，能量的有效配置为。精确最小化能量从计算上说是很复杂的，因为一个特别的最小化问题的例子是NP难k中值问题（8），然而AP的更新规则对应固定点的递归为了最小化Bethe-energy（9）的近似，AP是能够非常容易的源于因子图中max-sum算法描述标签和能量函数的一个特例。

AP的一些优势：方法如k中心点聚类、k均值聚类和期望最大化（EM）算法在每一步存储了相对较小的估计簇中心，这些技术的提高是通过大量类开始，然后修剪他们，他们依然依赖随机样本以及难以作出修剪，并且修剪是不能再从中回收，与之对比，通过同时考虑所有点作为候选中心点，并且逐渐识别簇，AP可以避免很多由于不幸的初始化导致的不好的解，作出困难的决策的情况，马尔科夫链蒙特卡洛技术随机搜索好的解，但是不能有AP同时把所有可能的解考虑到的优势。

AP的输入可以是一般非度量相似度，AP提供了一个概念上新的方法，在实践中很有用，利用直觉信息进行更新。

在相当不同的一些学科中，获得的一些优异的结果。

•  loopy graph 递归传递消息，靠近香浓在纠错译码的限制。
• 解决随机可满足性数量级增加大小的问题
• 解决NP难两维数据相位展开的问题
• 有效估计成对立体图像的深度
• AP是第一个使用该方法来解决一些久远、基本的聚类问题

Clustering by Passing Messages Between Data Points(Brendan J.Frey* and Delbert Dueck)例子

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