给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。
注意三角形的三点不能共线。
标签：return sof cst 三角形 clu 自己 空格 问题 nbsp
给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。
注意三角形的三点不能共线。
输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。
输出一个正整数，为所求三角形数量。
因为就在做这道题之前看的一道题……下意识以为只有直线和对角线的情况，然后搞成O(n)算法似乎自己比其他写题解的神犇厉害？？事实上我错了，，，orz（雾（跪地（无奈（orz（%%%（逃
首先，显然的，不考虑三点共线共有C(n*m,3)种方法，所以问题转化为三点共线有几种情况？
在(x1,y1) (x2,y2)两点构成的线段(不含端点)上有gcd(x1-x2,y1-y2)-1个整点。
所以我们可以在logn的时间求出一条线段中的整点个数，但枚举两个点显然要超时，所以我们只枚举一个点的坐标，它与（0,0）显然构成了唯一的一条线段，然后我们发现这条线段其实可以移动，所以就将一条线段的解*(n-x)*(m-y)
相减就得到答案啦~~
#include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; ll n,m; ll gcd(ll a,ll b){ return b?gcd(b,a%b):a; } int main(){ scanf("%lld%lld",&n,&m); n++;m++; ll ans=(n*m)*(n*m-1)*(n*m-2)/6; for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<m;j++){ ll c; if(!i)c=j-1; if(!j)c=i-1; if(i&&j)c=gcd(i,j)-1; if(c<0)c=0; if(i&&j)ans-=c*(n-i)*(m-j)*2;else ans-=c*(n-i)*(m-j); } printf("%lld",ans); }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/sffey/p/6916999.html
