[51nod1009]数字1的数量

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解题关键：数位dp，对每一位进行考虑，通过过程得出每一位上1出现的次数

1位数的情况：

在解法二中已经分析过，大于等于1的时候，有1个，小于1就没有。

 2位数的情况：

N=13,个位数出现的1的次数为2，分别为1和11，十位数出现1的次数为4，分别为10,11,12,13，所以f(N) = 2+4。

N=23,个位数出现的1的次数为3，分别为1，11，21，十位数出现1的次数为10，分别为10~19，f(N)=3+10。

由此我们发现，个位数出现1的次数不仅和个位数有关，和十位数也有关，如果个位数大于等于1，则个位数出现1的次数为十位数的数字加1；如果个位数为0，个位数出现1的次数等于十位数数字。而十位数上出现1的次数也不仅和十位数相关，也和个位数相关：如果十位数字等于1，则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1，假如十位数大于1，则十位数上出现1的次数为10。

 3位数的情况:

N=123

个位出现1的个数为13:1,11,21，…，91,101,111,121

十位出现1的个数为20:10~19,110~119

百位出现1的个数为24:100~123

 我们可以继续分析4位数，5位数，推导出下面一般情况： 

假设N，我们要计算百位上出现1的次数，将由三部分决定：百位上的数字，百位以上的数字，百位一下的数字。

如果百位上的数字为0，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，比如12013，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个。等于更高位数字乘以当前位数，即12 * 100。

如果百位上的数字大于1，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，比如12213，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，12100~12199共1300个。等于更高位数字加1乘以当前位数，即（12 + 1）*100。

        如果百位上的数字为1，则百位上出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响。例如12113，受高位影响出现1的情况：100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个，但它还受低位影响，出现1的情况是12100~12113，共114个，等于低位数字113+1。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 int solve(int n){
 5     int cnt=0,i=1,be,af,cur;
 6     while(n/i){
 7         be=n/(i*10);
 8         af=n-n/i*i;
 9         cur=n/i%10;
10         
11         if(cur>1) cnt+=(be+1)*i;
12         else if(cur<1) cnt+=be*i;
13         else cnt+=be*i+1+af;
14         i*=10;
15     }
16     return cnt;
17 }
18 int main(){
19     int n;
20     cin>>n;
21     int ans=solve(n);
22     cout<<ans<<endl;
23     return 0;
24 }

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原文地址：http://www.cnblogs.com/elpsycongroo/p/6917114.html