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n位二进制，求不包含连续1的二进制（n位）数字个数。
http://www.geeksforgeeks.org/count-number-binary-strings-without-consecutive-1s/
也可以令f[i]，表示共i位的二进制数字中，不包含连续1的二进制（i位）数字的个数。
f[i]的组成有两部分：
最高位为1：只有当次高位为0，且满足条件的二进制数字个数，即 f[i-2]
最高位为0：次高位为0或1且满足条件的数字个数，即f[i-1]
得： f[i] = f[i-2] + f[i-1]
给定num，求1~num的数字中，求对应的二进制不包含连续1的数字个数。
Given a positive integer n, find the number of non-negative integers less than or equal to n, whose binary representations do NOT containconsecutive ones.
Example 1:
Input: 5 Output: 5 Explanation: Here are the non-negative integers <= 5 with their corresponding binary representations: 0 : 0 1 : 1 2 : 10 3 : 11 4 : 100 5 : 101 Among them, only integer 3 disobeys the rule (two consecutive ones) and the other 5 satisfy the rule.
Note: 1 <= n <= 109
题目：
给定的数字num，转换成二进制，共n位。
首先由上一题的结论，得到f[i]，1 <= i < n
假设数字num为从高位到低位B： bn-1, bn-2, ..., 3,2,1
应该在比num小或相等的数字中，计算没有连续二进制1的数字的个数。
从高位到低位，遍历B，如果遇到1，则对应位改变为0后，则肯定比原num小。
如:10110，从高到低遍历二进制位
第一个1，前缀变为0，剩下四位，比原来的num小，则满足条件的数字个数为f(4)
第二个1，前缀变为100，剩下两位，100XX，比原来的num小，则满足条件的数字个数为f(2)
第三个1，前缀变为1010，剩下一位，1010X，比原来的num小，则满足条件的数字个数为f(1)
遍历过程中，当遇到两个连续的1时需要中止遍历。如原num为1XX11XXX，继续遍历找到后面的1并改变为0，得到的数字确实比num小，但不满足不存在连续1的条件。
遍历过程中，考虑的都是比原num小的数，最后还需要判断一下原num是否符合条件。
int findIntegers(int num) { vector<int> b_num; //int tmp = num; while( num != 0 ) { b_num.push_back( num % 2 ); num /= 2; } int f[32] = { 0 }; f[0] = 1; f[1] = 2; int n = b_num.size(); for( int i = 2; i < n; i++ ) { f[i] = f[i-1] + f[i-2]; } int ans = 0; int has_d_one = false; for( int i = n-1; i >= 0; i-- ) { if( b_num[i] ) { ans += f[i]; if( i < n-1 ) { if( b_num[i+1] ) { has_d_one=true; break; } } } } //判断一下num自身是否含连续1 //if( !( tmp & (tmp<<1) ) ) //{ // ans++; //} if( !has_d_one ) { ans++; } return ans; }
Non-negative Integers without Consecutive Ones
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原文地址：http://www.cnblogs.com/wangzhiyi/p/6917384.html
