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题意：给定a,b,c,x1,x2,y1,y2（都是整数），求有多少组(x,y)满足ax+by+c=0，且x1<=x<=x2,y1<=y<=y2
ax+by+c=0即ax+by=-c
容易知道 ax+by所表示的数一定是a,b的最大公约数的倍数，而且由裴蜀定理得一定存在一组x0,y0使得ax0+by0=(a,b)。x0,y0可以用扩展欧几里得算法求出。
那么如果c不是(a,b)的倍数就无解，否则我们得到一组基本解(k*x0,k*y0) (k=-c/(a,b))
所有满足要求的解都有这样的格式(k*(x0+t*b/(a,b)),k*(y0-t*a/(a,b))) t为参数
用x1,x2,y1,y2这四个边界确定参数的范围t1~t2，统计范围内有多少个整数即可。([t2+eps]-[t1-eps])
注意a,b=0的情况，a,b为负数时需要变号。
代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 const double eps=1e-6; 8 ll a,b,c,x1,x2,y1,y2,p,X,Y; 9 ll k1,k2; 10 ll Abs(ll x){return (x>0)?x:-x;} 11 ll flo(double x){ 12 if (x>=0) return (ll)x; 13 return -((ll)(-x)+1); 14 } 15 ll exgcd(ll a,ll b,ll& x,ll& y){ 16 ll x_1,y_1,ans; 17 if (b==0) { 18 x=1;y=0;return a; 19 } 20 ans=exgcd(b,a%b,x_1,y_1); 21 x=y_1;y=x_1-(a/b)*y_1; 22 return ans; 23 } 24 int main(){ 25 cin>>a>>b>>c>>x1>>x2>>y1>>y2; 26 if (a==0 && b==0) if (c!=0) {cout<<0<<endl;return 0;} else {cout<<(ll)((x2-x1+1)*(y2-y1+1))<<endl; return 0;} 27 if (a==0) { 28 if (c%b==0) { 29 ll t= (-c)/b; 30 if (t>=y1 && t<=y2) cout<<(x2-x1+1)<<endl; else cout<<0<<endl; 31 }else cout<<0<<endl; 32 return 0; 33 } 34 if (b==0) { 35 if (c%a==0) { 36 ll t= (-c)/a; 37 if (t>=x1 && t<=x2) cout<<(y2-y1+1)<<endl; else cout<<0<<endl; 38 }else cout<<0<<endl; 39 return 0; 40 } 41 p=exgcd(Abs(a),Abs(b),X,Y); 42 if (a<0) X=-X; if (b<0) Y=-Y; 43 if (c%p!=0) {cout<<0<<endl;return 0;} 44 X=X*((-c)/p);Y=Y*((-c)/p); 45 k1=b/p;k2=-a/p; 46 double t1=((double)(x1-X))/((double)k1); 47 double t2=((double)(x2-X))/((double)k1); 48 double u1=((double)(y1-Y))/((double)k2); 49 double u2=((double)(y2-Y))/((double)k2); 50 double k,sj,xj; 51 if (t1>t2) {k=t1;t1=t2;t2=k;} 52 if (u1>u2) {k=u1;u1=u2;u2=k;} 53 xj=(t1>u1)?t1:u1; 54 sj=(t2<u2)?t2:u2; 55 ll Sj,Xj; 56 Xj=flo(xj-eps); 57 Sj=flo(sj+eps); 58 if (Xj>Sj) {cout<<0<<endl;return 0;} 59 cout<<Sj-Xj<<endl; 60 return 0; 61 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/yzh119/p/3946500.html
