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tyvj P4751 NOIP春季系列课程 H's Problem

时间:2017-07-17 21:59:40      阅读:193      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:owb   pac   top   复杂   code   cli   基础上   ==   学习   

 

-H‘s Problem-

描述

  小H是一个喜欢逛街的女孩子,但是由于上了大学,DDL越来越多了,她不能一直都处于逛街的状态。为了让自己能够更加沉迷于学习,她规定一次逛街只逛T个单位的时间。

  小H从1号店出发,从1号店走到第i号店需要花费ai的时间,这些店形成了一条直线,也就是说小H从第i号店走到第i+1号店需要花费的时间为a{i+1}-ai。若小H选择了第i号店并且进去逛,则会消耗bi的时间。对于第i家店,小H都对它有自己的看法。具体地,可以用ci来表示小H是否喜欢这家店。如果ci=1,则表示小H喜欢i号店,否则若ci=0,则表示小H不喜欢这家店。

  小H想尽可能逛更多的店,但是她也有属于自己的目标,也就是说逛至少k家喜欢的店,在这个基础上,能逛的店越多越好。

  小H现在想知道自己最多能逛多少店,当然若小H无论如何也逛不到k家喜欢的店,那么你输出-1就行了。

输入格式

第一行3个数n,T,k。

         接下来一行n个数表示ai。

         接下来一行n个数表示bi。

         接下来一行n个数表示ci。

输出格式

输出一个数表示答案。

 

输入样例

4 11 1

0 1 2 10

1 1 1 1

0 0 0 1

输出样例

1

 

数据范围

对于20%的数据n<=20。

对于40%的数据n<=1000。

对于100%的数据n<=100000,1<=T<=10^9,0<=k<=n,a1=0,a1<a2<…<an<=10^9,1<=bi<=10^9,0<=ci<=1,数据有梯度。

 

一道蛮有趣的数据结构题;

先分析下题意,我们要求的是在 1~n 中选择尽量多的店去逛,同时至少逛k家我们喜欢的店;

因为到每家店所需时间不同,我们走的越远,剩余逛店时间就越少,但可选择的店会增多,所以答案上不具备单调性,只能枚举每一个点作为终点,然后分别求答案数;

对于任意一点 i 作为终点求答案数,实际就是在 1~i 中选择尽量多的点,即求一个动态升序数组的前 x 项,使它们的和 <= T-a[i];

我们注意到元素的插入顺序和元素大小都是已知的,因此可以通过离散化 + 排序,预处理出所有元素在数组中应在的位置,然后构建一个静态数组,将元素按顺序放进它应在的位置,这样较动态维护快出很多;

因为数组中元素有序,所以我们求前缀和即可;

对一个动态数组进行单点修改和求前缀和,很明显可以使用树状数组(当然线段树也可);

树状数组中下标代表元素大小(离散化后),每个节点存储元素个数及元素权值和(离散化前);

前缀和是连续的,因此可以对下标进行二分查找;

最后对于必须逛够 k 家喜欢的店的问题,因为只需选择 1~i 中前 k 家耗时最少的店,我们可以维护一个大根堆,存储前 k 小的 k 个元素,从堆中踢出或未进堆元素则存入树状数组;

复杂度方面,枚举终点 O(n),排序 + 离散化 O(n*logn),二分 + 树状数组查询(修改) O(logn*logn),堆维护 O(logn),总复杂度 O(n*logn*logn);

(实际上还可以用平衡树做,复杂度貌似可以降至 O(n*logn)

AC GET☆DAZE(大概

 

↓代码(只有70分,希望dalao们能帮我挑挑错(堆写的很恶心orz

技术分享
  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cmath>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<vector>
  7 #define ll long long
  8 #define MAX_L 0x7fffffff7fffffff
  9 using namespace std;
 10 struct mk
 11 {
 12     ll c,r;
 13 };
 14 struct poi
 15 {
 16     ll n,s;
 17 };
 18 mk shop[100039];
 19 poi tree[100039]={0};
 20 ll rou[100039],tim[100039],ord[100039],hea[100039]={0},size=0,n,sum,calcs;
 21 bool kn[100039]={0};
 22 bool cmp(mk a,mk b)
 23 {
 24     return a.c<b.c;
 25 }
 26 void ueni()
 27 {
 28     ll a=size,key=hea[size];
 29     while(1)
 30     {
 31         if(tim[hea[a/2]]<tim[key])
 32         {
 33             hea[a]=hea[a/2];
 34             a/=2;
 35         }
 36         else
 37         {
 38             hea[a]=key;
 39             return;
 40         }
 41     }
 42 }
 43 void sitani()
 44 {
 45     ll a=1,key=hea[1],ne;
 46     while(1)
 47     {
 48         ne=a*2;
 49         if(tim[hea[a*2]]<tim[hea[a*2+1]])
 50         {
 51             ne++;
 52         }
 53         if(a*2>size)
 54         {
 55             hea[a]=key;
 56             return;
 57         }
 58         if(tim[hea[ne]]>tim[key])
 59         {
 60             hea[a]=hea[ne];
 61             a=ne;
 62         }
 63         else
 64         {
 65             hea[a]=key;
 66             return;
 67         }
 68     }
 69 }
 70 ll lowbit(ll k)
 71 {
 72     return -k&k;
 73 }
 74 void maketree(ll x)
 75 {
 76     ll a=ord[x];
 77     while(a<=n)
 78     {
 79         tree[a].n+=tim[x];
 80         tree[a].s++;
 81         a+=lowbit(a);
 82     }
 83     return;
 84 }
 85 ll calctree(ll x)
 86 {
 87     ll calcn=0,a=x;
 88     calcs=0;
 89     while(a)
 90     {
 91         calcn+=tree[a].n;
 92         calcs+=tree[a].s;
 93         a-=lowbit(a);
 94     }
 95     return calcn;
 96 }
 97 int main()
 98 {
 99     mk stp;
100     ll T,k,t,l,r,m,ans=-1,a,b,c;
101     scanf("%lld%lld%lld",&n,&T,&k);
102     for(a=1;a<=n;a++)
103     {
104         scanf("%lld",&rou[a]);
105     }
106     for(a=1;a<=n;a++)
107     {
108         scanf("%lld",&tim[a]);
109         stp.c=tim[a];
110         stp.r=a;
111         shop[a]=stp;
112     }
113     for(a=1;a<=n;a++)
114     {
115         scanf("%lld",&kn[a]);
116     }
117     sort(shop+1,shop+n+1,cmp);
118     for(a=1;a<=n;a++)
119     {
120         ord[shop[a].r]=a;
121     }
122     tim[0]=MAX_L;
123     for(a=1;a<=n;a++)
124     {
125         if(kn[a])
126         {
127             if(size<k)
128             {
129                 T-=tim[a];
130                 hea[++size]=a;
131                 ueni();
132             }
133             else
134             {
135                 if(hea[1]!=0 && tim[a]<tim[hea[1]])
136                 {
137                     T-=tim[a];
138                     T+=tim[hea[1]];
139                     maketree(hea[1]);
140                     hea[1]=a;
141                     sitani();
142                 }
143                 else
144                 {
145                     maketree(a);
146                 }
147             }
148         }
149         else
150         {
151             maketree(a);
152         }
153         t=T-rou[a];
154         if(size==k && t>=0)
155         {
156             l=1,r=n;
157             while(l+39<r)
158             {
159                 m=(l+r)>>1;
160                 if(calctree(m)<=t)
161                 {
162                     l=m;
163                 }
164                 else
165                 {
166                     r=m;
167                 }
168             }
169             while(calctree(l)<=t && l<=n)
170             {
171                 l++;
172                 sum=calcs;
173             }
174             ans=max(ans,sum+k);
175         }
176     }
177     printf("%lld",ans);
178     return 0;
179 }
View Code

 

tyvj P4751 NOIP春季系列课程 H's Problem

标签:owb   pac   top   复杂   code   cli   基础上   ==   学习   

原文地址:http://www.cnblogs.com/Sinogi/p/7197283.html

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