bzoj3442 学习小组

Description

【背景】

坑校准备鼓舞学生參加学习小组。

【描写叙述】

共同拥有n个学生，m个学习小组，每一个学生有一定的喜好，仅仅愿意參加当中的一些学习小组，可是校领导为学生考虑。规定一个学生最多參加k个学习小组。財务处的大叔就没那么好了，他想尽量多收钱。由于每一个学生參加学习小组都要交一定的手续费。不同的学习小组有不同的手续费。然而，事与愿违，校领导又决定对学习小组组织者进行奖励，若有a个学生參加第i个学习小组，那么给这个学习小组组织者奖励Ci*a^2元。

在參与学生（而不是每一个学习小组的人数总和）尽量多的情况下，求財务处最少要支出多少钱（若为负数。则输出负数）（支出=总奖励费-总手续费）。

Input

输入有若干行，第一行有三个用空格隔开的正整数n、m、k。接下来的一行有m个正整数，表示每一个Ci。第三行有m个正整数，表示參加每一个学习小组须要交的手续费Fi。再接下来有一个n行m列的矩阵，表若第i行j列的数字是1。则表示第i个学生愿意參加第j个学习小组，若为0，则为不愿意。

Output

输出仅仅有一个整数。为最小的支出。

Sample Input

3 3 1
1 2 3
3 2 1
111
111
111

Sample Output

-2
【例子解释】
參与学生最多为3，每一个学生參加一个学习小组，若有两个学生參加第一个学习小组，一个学生參加第二个学习小组（一定要有人參加第二个学习小组）。支出为-2，能够证明没有更优的方案了。
【数据范围与约定】
100%的数据，0＜n≤100，0＜m≤90，0＜k≤m，0＜Ci≤10。0＜Fi≤100。

HINT

Source

By lll6924 at “冬令营后竞速放松赛”

最小费用最大流，因为费用和流量的平方成正比，所以要用到拆边法。

这道题有一个坑，就是在參与同学尽可能多的情况下，也就是说每一个人都參加，但每一个人的k不一定要满流，我们能够从每一个人的节点向汇点连一条容量为k-1、费用为0的边。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<queue> #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++) #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--) #define ll long long #define pa pair<int,int> #define maxn 300 #define maxm 50000 #define inf 1000000000 using namespace std; struct edge_type { int from,to,next,v,c; }e[maxm]; int n,m,k,s,t,cnt=1,ans=0; int head[maxn],dis[maxn],p[maxn],c[maxn],f[maxn]; bool inq[maxn]; char ch; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } inline void add_edge(int x,int y,int v,int c) { e[++cnt]=(edge_type){x,y,head[x],v,c};head[x]=cnt; e[++cnt]=(edge_type){y,x,head[y],0,-c};head[y]=cnt; } inline bool spfa() { queue<int>q; memset(inq,false,sizeof(inq)); F(i,1,t) dis[i]=inf; dis[s]=0;inq[s]=true;q.push(s); while(!q.empty()) { int x=q.front();inq[x]=false;q.pop(); for(int i=head[x];i;i=e[i].next) { int y=e[i].to; if (e[i].v&&dis[y]>dis[x]+e[i].c) { dis[y]=dis[x]+e[i].c; p[y]=i; if (!inq[y]){inq[y]=true;q.push(y);} } } } return dis[t]!=inf; } inline void mcf() { while(spfa()) { int tmp=inf; for(int i=p[t];i;i=p[e[i].from]) tmp=min(tmp,e[i].v); ans+=tmp*dis[t]; for(int i=p[t];i;i=p[e[i].from]){e[i].v-=tmp;e[i^1].v+=tmp;} } } int main() { n=read();m=read();k=read(); F(i,1,m) c[i]=read(); F(i,1,m) f[i]=read(); F(i,1,n) F(j,1,m) { ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'1') ch=getchar(); if (ch=='1') add_edge(i,j+n,1,0); } s=n+m+1;t=s+1; F(i,1,n) add_edge(s,i,k,0),add_edge(i,t,k-1,0); F(i,1,m) F(j,1,n) add_edge(i+n,t,1,(2*j-1)*c[i]-f[i]); mcf(); printf("%d\n",ans); }