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分析:递推题
1、我们先来看看增加直线的情况:
不添加直线时,只有 1 个面;添加一条直线时,有 2 个面; 添加两条直线时,有 4 个面;再往后添加直线时,为使分隔面尽可能的多,则第 n 条直线需与前 n - 1 条直线相交且不存在三线或三线以上交于一点的情况。这样的话,在平面中,增加第 n 条直线就会增加 n - 1 个交点。也不难发现,平面中增加 i 个点就会增加 i + 1 个面。所以 n 条直线分割平面最大数是1 + 1 + 2 + 3 + ... + n = (n2 + n + 2) / 2
2、我们再来看看增加平行线的情况:
一组平行线都不添加时,只有 1 个面;添加一组平行线时,有 3 个面;添加两组平行线时,有 9 个面;再往后添加平行线时,和上述添加直线情况类似。当第 n 次添加平行线时,前面已经有 2 * ( n - 1) 条直线了,所以第 n 组平行线,即 2n - 1 条和第 2n 条直线添加进去的时候,各增加了 2 * ( n - 1) 个点,也就是增加了 2 * ( n - 1) + 1 个面。所以第 n 次添加平行线增加的总面数是 2 * [ 2 * ( n - 1) + 1 ] = 4 * n - 2 .所以 n 组平行线分隔的总面数是 1 + ( 3 + 4 * 1 - 2 ) + ( 3+ 4 * 1 - 2 + 4 * 2 - 2 ) + …… + ( 3+ 4 * 1 - 2 + 4 * 2 - 2 + …… + 4 * n -2 ) = 2 * n2 + 1 .
3、我们再来看看本题增加折线的情况:
平行线的一端相交就成了折线,相交后,有两个面就会合为一个面,所以 n 组平行线变成折线以后,就会减少 n 个面。所以本题 n 条折线就分割出 2 * n2 - n + 1 个面。
import java.util.Scanner; public class Main { static int[] nums = new int[10001]; static { for (int i = 0; i < 10001; i++) { nums[i] = 2 * i * i - i + 1; } } public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int c = scanner.nextInt(); while (c-- != 0) { int n = scanner.nextInt(); System.out.println(nums[n]); } } }
[hdu-2050] 折线分割平面,布布扣,bubuko.com
原文地址:http://blog.csdn.net/u011506951/article/details/25393533