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[hdu-2050] 折线分割平面

时间:2014-05-09 22:31:13      阅读:370      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:折线分割平面   算法   acm   java   

折线分割平面

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 15796    Accepted Submission(s): 10897


Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
bubuko.com,布布扣
 

Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 

Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。

 

Sample Input
2 1 2
 

Sample Output
2 7

分析:递推题

1、我们先来看看增加直线的情况:

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不添加直线时,只有 1 个面;添加一条直线时,有 2 个面; 添加两条直线时,有 4 个面;再往后添加直线时,为使分隔面尽可能的多,则第 n 条直线需与前 n - 1 条直线相交且不存在三线或三线以上交于一点的情况。这样的话,在平面中,增加第 n 条直线就会增加 n - 1 个交点。也不难发现,平面中增加 i 个点就会增加 i + 1 个面。所以 n 条直线分割平面最大数是1 + 1 + 2 + 3 + ... + n = (n2 + n + 2) / 2

2、我们再来看看增加平行线的情况:

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一组平行线都不添加时,只有 1 个面;添加一组平行线时,有 3 个面;添加两组平行线时,有 9 个面;再往后添加平行线时,和上述添加直线情况类似。当第 n 次添加平行线时,前面已经有 2 * ( n - 1) 条直线了,所以第 n 组平行线,即 2n - 1 条和第 2n 条直线添加进去的时候,各增加了 2 * ( n - 1) 个点,也就是增加了 2 * ( n - 1) + 1 个面。所以第 n 次添加平行线增加的总面数是 2 * [ 2 * ( n - 1) + 1 ] = 4 * n - 2 .所以 n 组平行线分隔的总面数是 1 + ( 3 + 4 * 1 - 2 ) + ( 3+ 4 * 1 - 2 + 4 * 2 - 2 ) + …… + ( 3+ 4 * 1 - 2 + 4 * 2 - 2 + …… + 4 * n -2 ) = 2 * n2 + 1 .

3、我们再来看看本题增加折线的情况:

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平行线的一端相交就成了折线,相交后,有两个面就会合为一个面,所以 n 组平行线变成折线以后,就会减少 n 个面。所以本题 n 条折线就分割出 2 * n2 - n + 1 个面。

import java.util.Scanner;

public class Main {

	static int[] nums = new int[10001];

	static {
		for (int i = 0; i < 10001; i++) {
			nums[i] = 2 * i * i - i + 1;
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int c = scanner.nextInt();

		while (c-- != 0) {
			int n = scanner.nextInt();

			System.out.println(nums[n]);
		}
	}
}

[hdu-2050] 折线分割平面,布布扣,bubuko.com

[hdu-2050] 折线分割平面

标签:折线分割平面   算法   acm   java   

原文地址:http://blog.csdn.net/u011506951/article/details/25393533

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