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HDU 4828 逆元+catalan数

时间:2017-07-27 11:35:05      阅读:148      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:font   case   http   field   void   image   mod   lld   tle   

Grids

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)
Total Submission(s): 953    Accepted Submission(s): 418


Problem Description
  度度熊最近很喜欢玩游戏。这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子。他想把1到2N这些数依次放进去,但是为了使格子看起来优美,他想找到使每行每列都递增的方案。不过画了很久,他发现方案数实在是太多了。度度熊想知道,有多少种放数字的方法能满足上面的条件?
 

 

Input
  第一行为数据组数T(1<=T<=100000)。
  然后T行,每行为一个数N(1<=N<=1000000)表示长方形的大小。
 

 

Output
  对于每组数据,输出符合题意的方案数。由于数字可能非常大,你只需要把最后的结果对1000000007取模即可。
 

 

Sample Input
2 1 3
 

 

Sample Output
Case #1: 1 Case #2: 5
Hint
对于第二组样例,共5种方案,具体方案为:
技术分享
 

 

Source
 暴力找出前几项可知  1,2,5,14,42、、、容易看出是卡特兰数,递推公式   f(n+1)=(4*n-6)/n*f(n)  |  f(1)=f(2)=1   n>=2;
由于数很大需要取模用到了逆元,这里上界100w所以用了打表法,唯一要注意的一点就是,在处理4-6/n时,由于减法可能出现负数
我们写成 ( 4-6*inv[n]+mod )的形式但是这样还是会出现负数,因为6*inv[n]可能大于mod,这里只要多加几个mod即可解决
 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long
 4 const LL mod=1e9+7;
 5 LL inv[1000005]={1,1};
 6 LL cat[1000005]={1,1,1};
 7 void init()
 8 {
 9     for(int i=2;i<=1000000;++i)
10         inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
11     for(int i=3;i<=1000001;++i)
12         cat[i]=cat[i-1]*((4+10*mod-6*inv[i-1])%mod)%mod;
13 }
14 int main()
15 {
16     int t,k=0,i,n;
17     scanf("%d",&t);
18     init();
19     for(i=1;i<=t;++i){
20         scanf("%d",&n);
21         printf("Case #%d:\n%lld\n",i,cat[n+2]);
22     }
23     return 0;
24 }

 

HDU 4828 逆元+catalan数

标签:font   case   http   field   void   image   mod   lld   tle   

原文地址:http://www.cnblogs.com/zzqc/p/7243689.html

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