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poj 2942 Knights of the Round Table(无向图的双连通分量+二分图判定)

时间:2017-07-30 14:53:16      阅读:125      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:queue   二分   rac   cno   例题   tac   clu   put   round   

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cmath>  
#include<cstdlib>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<vector>  
#include<map>  
#include<queue>  
#include<stack> 
#include<string>
#include<map> 
#include<set>
#define eps 1e-6 
#define LL long long  
using namespace std;  

const int maxn = 1000 + 10;
//const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int A[maxn][maxn];

//计算点—双连通分量。用栈S来保留当前bcc中的边
int pre[maxn], iscut[maxn], bccno[maxn], dfs_clock, bcc_cnt;
vector<int> G[maxn], bcc[maxn];
struct Edge {
	int u, v;
	Edge(int u = 0, int v = 0) : u(u), v(v) {
	}
};
stack<Edge> S;
int dfs(int u, int fa) {
	int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
	int child = 0;
	for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
		int v = G[u][i];
		Edge e = Edge(u, v);
		if(!pre[v]) {
			S.push(e);
			child++;
			int lowv = dfs(v, u);
			lowu = min(lowu, lowv);
			if(lowv >= pre[u]) {
				iscut[u] = true;
				bcc_cnt++; bcc[bcc_cnt].clear();        //注意!

bcc从1開始编号 for(;;) { Edge x = S.top(); S.pop(); if(bccno[x.u] != bcc_cnt) { bcc[bcc_cnt].push_back(x.u); bccno[x.u] = bcc_cnt; } if(bccno[x.v] != bcc_cnt) { bcc[bcc_cnt].push_back(x.v); bccno[x.v] = bcc_cnt; } if(x.u == u && x.v == v) break; } } } else if(pre[v] < pre[u] && v != fa) { S.push(e); lowu = min(lowu, pre[v]); } } if(fa < 0 && child == 1) iscut[u] = 0; return lowu; } void find_bcc(int n) { memset(pre, 0, sizeof(pre)); memset(iscut, 0, sizeof(iscut)); memset(bccno, 0, sizeof(bccno)); dfs_clock = bcc_cnt = 0; for(int i = 0; i < n; i++) { if(!pre[i]) dfs(i, -1); } } //dfs给二分图进行黑白二着色,用颜色1表示黑色,颜色2表示白色,0表示没着色 int color[maxn]; //推断节点u所在的连通分量是否为二分图 bool bipartite(int u, int id) { for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) { int v = G[u][i]; if(bccno[v] != id) continue; if(color[v] == color[u]) return false; if(!color[v]) { color[v] = 3 - color[u]; if(!bipartite(v, id)) return false; } } return true; } int odd[maxn]; void init() { int u, v; memset(A, 0, sizeof(A)); memset(odd, 0, sizeof(odd)); while(m--) { scanf("%d%d", &u, &v); u--; v--; A[u][v] = A[v][u] = 1; } for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear(); for(u = 0; u < n; u++) for(int v = u + 1; v < n; v++) if(!A[u][v]) G[u].push_back(v), G[v].push_back(u); } void solve() { find_bcc(n); for(int i = 1; i <= bcc_cnt; i++) { memset(color, 0, sizeof(color)); for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++) bccno[bcc[i][j]] = i; int u = bcc[i][0]; color[u] = 1; if(!bipartite(u, i)) { for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++) odd[bcc[i][j]] = 1; } } int ans = 0; for(int i = 0; i < n; i++) if(!odd[i]) ans++; cout << ans << endl; } int main() { //freopen("input.txt", "r", stdin); while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n) { init(); solve(); } return 0; }


题意:有n个骑士开会,每次至少三个人且人数必须为奇数,相互憎恨的人不能相邻,给出骑士们相互的憎恨关系。求多少骑士不能參加不论什么一个会议。

大白书经典例题。写完以后感觉收获非常大。

1.以骑士为节点建立无向图,假设两个骑士不憎恨,那么在他们之间连一条边,则题目转化为求不在任一简单奇圈上的结点个数。

2.简单圈上的全部节点必定属于同一双连通分量,因此须要先找出全部双连通分量。

3.非常重要的一个结论!。!!。!

!!对于一个双连通分量来说,假设他是二分图,那么是没有奇圈的。反之有奇圈的图一定不是二分图,证明略。

4.也非常重要的一个结论。!。!!!

。假设结点v所属的一个双连通分量不是二分图。那么v一定属于一个奇圈。如今证明这个结论,假设双连通分量B不是一个二分图,依据3,B中一定含有一个奇圈,那么对于不属于这个奇圈的v来说。依据双连通性,一定存在两条不相交路径(除起点外无公共结点),使得v能到达这个奇圈上的两个不同点,设为v1。v2.

而由于v1和v2在一个不同的奇圈上,那么从v1到v2的两条路径长度一奇一偶。所以总能构造出一条经过v的奇圈。

5.注意。每一个割顶属于多个双连通分量。可能被标记多次。


poj 2942 Knights of the Round Table(无向图的双连通分量+二分图判定)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/wzjhoutai/p/7258899.html

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