CF348C Subset Sums

思路好题

首先，将集合大小大于等于sqrt(n)的集合称为重集合，其余称为轻集合，则重集合个数小于等于sqrt(n)。

令f[i][j]表示第i个集合和第j个集合的同样元素个数，这能够在O(n*sqrt(n))内预处理。

再令sum[i]表示第i个重集合的元素和，add[i]表示第i个重集合全部元素的增量标记。

改动操作。重集合直接改动sum[i]和add[i]。轻集合暴力改动，同一时候用f[i][j]改动重集合。

询问操作。重集合直接输出sum[i]，轻集合暴力计算。

总复杂度O(n*sqrt(n))。

注意集合的存储方式。邻接矩阵会超内存。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 100005
using namespace std;
int n,m,q,cnt,tot,block,head[maxn],id[maxn],f[maxn][400];
ll a[maxn],sum[400],add[400];
bool g[400][maxn];
struct edge_type{int next,to;}e[maxn];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void add_edge(int x,int y)
{
	e[++cnt]=(edge_type){head[x],y};
	head[x]=cnt;
}
int main()
{
	n=read();m=read();q=read();
	block=ceil(sqrt(100000));
	F(i,1,n) a[i]=read();
	F(i,1,m)
	{
		int sz=read();
		if (sz>=block) id[i]=++tot;
		while (sz--)
		{
			int x=read();
			if (id[i]) g[tot][x]=true;
			add_edge(i,x);
		}
	}
	F(i,1,m) F(j,1,tot) for(int k=head[i];k;k=e[k].next) if (g[j][e[k].to]) f[i][j]++;
	F(i,1,m) if (id[i]) for(int j=head[i];j;j=e[j].next) sum[id[i]]+=a[e[j].to];
	while (q--)
	{
		char ch=getchar();while (ch!='?'&&ch!='+') ch=getchar();
		if (ch=='?')
		{
			int x=read();
			if (id[x]) printf("%I64d\n",sum[id[x]]);
			else
			{
				ll ans=0;
				for(int i=head[x];i;i=e[i].next) ans+=a[e[i].to];
				F(i,1,tot) ans+=add[i]*f[x][i];
				printf("%I64d\n",ans);
			}
		}
		else
		{
			int x=read(),y=read();
			F(i,1,tot) sum[i]+=(ll)y*f[x][i];
			if (id[x]) add[id[x]]+=y;
			else for(int i=head[x];i;i=e[i].next) a[e[i].to]+=y;
		}
	}
}