标签：lis 需要 http color exti 相加 问题： .com summary
小易是一个数论爱好者，并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题： 定义函数f(x)为x最大的奇数约数，x为正整数。 例如:f(44) = 11.
现在给出一个N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3).......f(N)
例如： N = 7
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21
小易计算这个问题遇到了困难，需要你来设计一个算法帮助他。
输入一个整数N (1 ≤ N ≤ 1000000000)
输出一个整数，即为f(1) + f(2) + f(3).......f(N)
7
21
运行超时的代码：
import java.util.*; public class Main{ public static void main(String[] args){ Scanner sc=new Scanner(System.in); while(sc.hasNext()){ int N=sc.nextInt(); int sum=0; int i=1; while(i<=N){//奇数的最大约数就是本身,直接求和 sum+=i; i=i+2; } int j=2; while(j<=N){//2 6 10 14的最大约数是其一半 sum=sum+j/2; j=j+4; } int k=4; while(k<=N){//其它的数 sum+=evenDivisor(k); k=k+4; } System.out.println(sum); } sc.close(); } //偶数求最大约数的方法*********超时：算法复杂度过大 private static int evenDivisor(int even){ ArrayList<Integer> arr=new ArrayList<Integer>(); for(int i=1;i<=even;i++){ if(even%i==0){ arr.add(i); } } int res=1; for(int i=0;i<arr.size();i++){ if(arr.get(i)%2==1){ res=arr.get(i); } } return res; } }
还是运行超时的：
import java.util.*; public class Main{ public static void main(String[] args){ Scanner sc=new Scanner(System.in); while(sc.hasNext()){ int N=sc.nextInt(); int sum=0; for(int i=1;i<=N;i++){ sum+=maxOdd(i); } System.out.println(sum); } sc.close(); } //偶数求最大约数的方法 private static int maxOdd(int m){ if(m%2==0){ m=m/2; return maxOdd(m); }else{ return m; } } }
所以，不能直接求最大约数，必须找到求和的规律
参考代码：https://www.nowcoder.com/test/question/done?tid=9685251&qid=46577#summary
import java.util.Scanner; public class Main{ public static void main(String[] args) { Scanner s=new Scanner(System.in); long num=s.nextInt(); long sum=0; for(long i=num;i>0;i=i/2){ long temp=(i+1)/2; sum+=temp*temp; } System.out.println(sum); } }
总体思路：因为奇数的最大奇数约数就是自己啊，对于偶数我们只能一直除2直到得到一个奇数即为最大奇数约数比如1 2 3 4 5 6 7 8 9 10即n=10 ，此时奇数有1 3 5 7 9 我们把这几个奇数相加然后n/2得到第二轮序列序列 1 2 3 4 5 分别对应上次的2 4 6 8 10 五个偶数，这是我们再加1 3 5依次类推细节问题：当n为偶数，就有n/2个奇数，根据等差数列求和公式 即(（首项+末项）*项数)/2,我们知道n/2个奇数和为((1+n-1)*n/2)/2,即为(n/2) * (n/2),此时n为偶数，因此 (n/2) * (n/2) = ((n+1)/2) * ((n+1)/2)当n为奇数，有(n+1)/2个奇数，此时奇数和为((n+1)/2) * ((n+1)/2)因此两种情况可以用一个等式来总结标签：lis 需要 http color exti 相加 问题： .com summary
原文地址：http://www.cnblogs.com/dengyt/p/7323887.html
