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COGS 1786. 韩信点兵

时间:2017-08-09 22:19:38      阅读:241      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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★★★   输入文件:HanXin.in   输出文件:HanXin.out   简单对比
时间限制:1 s   内存限制:256 MB

【题目描述】

    韩信是中国军事思想“谋战”派代表人物,被后人奉为“兵仙”、“战神”。“王侯将相”韩信一人全任。“国士无双”、“功高无二,略不世出”是楚汉之时人们对其的评价。作为统帅,他率军出陈仓、定三秦、擒魏、破代、灭赵、降燕、伐齐,直至垓下全歼楚军,无一败绩,天下莫敢与之相争。

    相传,韩信带兵打仗时,从不直接清点军队人数。有一次,韩信带1500名兵士打仗,战死四五百人。站3人一排,多出2人;站5人一排,多出4人;站7人一排,多出6人。韩信马上说出人数:1049。

    这次,刘邦派韩信带兵N人攻打一座重兵驻扎的城市。城市占领了,可汉军也是伤亡惨重。韩信需要知道汉军至少损失了多少兵力,好向刘邦汇报。

    已知韩信发出了M次命令,对于第i次命令,他选择一个素数Pi,要求士兵每Pi人站一排,此时最后一排剩下了ai人。你的任务是帮助韩信求出这种情况下汉军损失兵力的最小值。当然,由于士兵们都很疲惫,他们有可能站错队伍导致韩信得到的数据有误。

【输入格式】

 

第一行两个正整数N,M,分别代表最初的军队人数和韩信的询问次数。

接下来有M行,每行两个非负整数Piai,代表韩信选择的素数和此时剩下的人数。

输入保证每个素数各不相同。

 

【输出格式】

 

输出一行,一个整数。

若有解,输出最小损失人数。若无解,输出-1.

 

【样例输入】

1500 3
3 2
5 4
7 6

【样例输出】

31

【数据范围】

30%,1N1,000,000,1M4;

50%1N100,000,000,1M8;

100%1N1,000,000,000,000,1M10;1012,0ai<Pi.

 

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#include <ctype.h>
#include <cstdio>
typedef long long LL;
void read(LL &x)
{
    x=0;bool f=0;
    register char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch==-) f=1;
    for(; isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-0;
    x=f?(~x)+1:x;
}
LL n,m,p[15],a[15],M=1;
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    int tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;
}
LL CRT()
{
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        LL Mi=M/p[i],x,y;
        exgcd(Mi,p[i],x,y);
        ans=(ans+x*a[i]*Mi)%M;
    }
    if(ans<0) ans+=M;
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("HanXin.in","r",stdin);
    freopen("HanXin.out","w",stdout);
    read(n);
    read(m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        read(p[i]);
        read(a[i]);
        M*=p[i];
    }
    LL ans=CRT();
    if(ans>n) {printf("-1\n");return 0;}
    for(;ans+M<=n;ans=ans+M);
    printf("%lld",n-ans);
    return 0;
}

 

COGS 1786. 韩信点兵

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原文地址:http://www.cnblogs.com/ruojisun/p/7327706.html

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