标签：alt near sso 直线 south tin 误差 scan 衡量
当数据是线性可分的时候，PLA算法可以帮助我们找到能够正确划分数据的超平面hyperplane，如图所示的那条线。
直观来看，最右边的线是比较好的hyperplane。
对于测量误差的容忍度是最好的。例如对于每张图片中左下角的样本点，当未来要判定与该点非常接近的点（有可能它们的feature本来就是一样的，只不过因为测量的误差的存在，所以feature变得有点不同了）的label的时候，最右边的hyperplane对这些误差会有最大的容忍度。
tolerate more noise ? more robust to overfitting
当对测量误差有更大的容忍度的时候，就能更加避免过拟合的情况出现。
所以我们想要找的超平面就是能够更大的容忍测量误差的超平面。直观上来说，就是找这样的一个超平面，离这个超平面最近的点的到这个超平面的距离也是很大的。
如下图所以，我们想要找的是“最胖”的那条线。
即我们要找一条线w，首先这条线要正确的划分每一个实例(w classifies every (xn,yn) correctly)。其次这条线要是最”胖”的(maxw fatness(w))。线w的”胖”的衡量方法是:到所有的点中距离最近的点的长度作为该w的fatness(胖瘦程度)。一句话:找能正确划分数据的最胖的线。
上述的表达可以进一步数学化为：
goal: 找最大间隔（margin）的分类超平面
上面提到了我们要找最“胖”的线，这里涉及到了一个距离的计算。那么怎么算一个点x到平面wTx+b=0的距离。
考虑在平面上的两个点x′,x′′, 那么有
两式相减：
所以可以得到w是该平面的法向量。（x′′?x′是该平面的任意向量，w和该平面的任意向量垂直）。
那么x到平面的距离公式如下（投影）：
其中，b,w代表平面。距离即是求x?x′在w上投影的长度。第二步化简用到wTx′=?b。
上一节中推导了点到平面的距离计算方法，
对于我们最终想要得到的分隔超平面，我们可以得到如下的结果：
那么任意一个点到分隔超平面的距离可以变为：
即我们想要做的事情变为：
我们最终想要找的是一个hyperplane，也就是wTx+b=0(我们现在在选择它的系数w和b)。情况是这样的： wTx+b=0和3wTx+3b=0是没有什么差别的，只是进行了系数的放缩，其实是一个超平面，在二维就表示一条直线。那么在这里我们考虑一个很特别的放缩使得：
这样的放缩总是可以做到的。这样的话：
原来的问题变为：
进一步可以变为：
条件minn=1,?,N yn(wTxn+b)=1包括every yn(wTxn+b)>0， 所以后者可以去掉。
我们进一步得到了描述比较简单的间隔最大化问题的需求。
现在的目标是要把条件中的min操作去掉。我们将条件minn=1,?,N yn(wTxn+b)=1放宽至：for all n都有yn(wTxn+b)≥1。现在我们担心的问题是：原来的条件要求最小的yn(wTxn+b)等于1， 而现在要求所有的yn(wTxn+b)大于等于1。那么在新的条件下会不会正好存在这样的w使得所有的yn(wTxn+b)都大于1了，这样我们放宽条件就出了问题，因为求得的解不在满足原来的条件了。
以下将证明，即使放宽了条件，最佳解依然满足minn=1,?,N yn(wTxn+b)=1
反证法：
如果最佳解(w,b)使得所有的yn(wTxn+b)都是大于1的， 例如yn(wTxn+b)≥1.126， 那么我们进行一下缩放可知(w1.126,b1.126)也是放松后问题的解。但是此时w1.126显然比w会有更大的1||w||。 所以假设：最佳解(w,b)使得所有的yn(wTxn+b)都是大于1， 是错误的。板面的做法和配料
现在问题的形式变为：
变为最小为问题：
图中的样本点feature和label信息如下：
根据最优化问题的要求我们需要满足一下4个条件：
我们可以看到有一些离hyperplane很近的点，也就是如图用方框框起来的那些点。这些点就可以确定我们想要的hyperplane，我们把这些点叫做Support Vector。可以理解为这些支撑向量就可以确定我们想要的分割超平面，而不需要其他的点。
通过分析可知，我们想要最小化的问题是个w的二次函数，该问题的条件是w的线性一次式。我们把这样的问题叫做二次规划（Quadratic programming）
所以我们的一个解法是将我们的问题表示为二次规划的标准形式，然后就可以调用二次规划的包进行运算。
所以我们要确定其中的系数Q,p,A,c
note：
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xxr1/p/7355173.html
