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二次剩余

时间:2017-08-16 17:14:48      阅读:103      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:算法   一个   data   base   结构   方法   并且   str   分析   

今天要讨论的问题是解方程技术分享,其中技术分享是奇质数。

 

引理:技术分享

 

证明:由费马小定理,技术分享

 

引理:方程有解当且仅当技术分享

 

定理:技术分享满足技术分享不是模技术分享的二次剩余,即技术分享无解,那么技术分享是二次

     剩余方程技术分享的解。

 

证明:技术分享,前面的等号用二项式定理和技术分享,后面的等

     号用了费马小定理和技术分享是模技术分享的二次非剩余。然后

 

      技术分享

 

算法实现的时候,对技术分享的选择可以随机,因为大约有一半数是模技术分享的二次非剩余,然后快速幂即可。

 

接下来我们来解另一个二次同余方程技术分享的解,其中技术分享,并且技术分享是奇质数。方法如下

 

先求出方程技术分享的一个解技术分享,那么进一步有

 

      技术分享

 

我们知道

 

      技术分享

 

那么也就是说

 

       技术分享

 

可以证明技术分享技术分享,那么最终得到

 

       技术分享

 

这里由于技术分享不是素数,所以求逆元用扩展欧几里得算法即可。

 

 

例如:求方程技术分享的解

 

分析:利用上述方法求得技术分享,最终解得技术分享

 

二次剩余

标签:算法   一个   data   base   结构   方法   并且   str   分析   

原文地址:http://www.cnblogs.com/zarth/p/7373750.html

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