标签：计数 bsp ons 排序 htm lld cst define memset
https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1810
题目给出一个1~n的排列，问有多少连续区间。连续区间的定义为区间内元素排序后之间间隔为1。
对于一个区间[l,r]，令mid=(l+r)/2，我们如果能在O(n)内求解出左端点在[l,mid]，右端点在[mid+1,r]的连续区间数量，就可以将问题一分为二，递归求解[l,mid] [mid+1,r]。
现在来求解上面所说的这个子问题，首先默认i<j，有一个结论max[i~j]-min[i~j]==j-i时[i,j]是一个连续区间。所以我们维护两组从mid(mid+1)出发，向左(右)延伸的后(前)缀max和min数组。max[i~j]=max(max[i],max[j])，min同理。我们只要找到所有i,j组合使得结论式成立即可。
但是很明显朴素枚举是n^2的，我们能不能优化到n呢？
观察max[i~j],min[i~j]，他们的来源有4种组合，因为是两两对应的，我们其中两个组合来讨论，另外两个可以同理推导。
第一种是max和min都来自mid左边。有max[i]-min[i]=j-i，推导得 j=max[i]-min[i]+i，只要枚举左半边的i，并判断j是否合法即可。
第二种是max来自左边min来自右边。有max[i]-min[j]=j-i，推导得max[i]+i=min[j]+j，枚举每个max[i]+i，计算有多少合法的j符合即可。说得轻松，这个j的数量怎么计算呢？
我们发现max想要来自左边，需要满足max[i]>max[j]，同理min[i]>min[j]。同时我们发现从中心向外发散，max递增，min递减，也就是从中心向左枚举i的过程中max限制越来越宽松，min越来越严格。我们lp,rp来维护右半区间中满足当前i的[mid+1,r]的j的子窗口，可以预见的是随着i--，这个窗口会向右尺取。我们每加入一个j，就让一个计数数组中的cnt[min[j]+j]++，每剔除一个j则相应减减。对于每个i，完成尺取后，ans+=cnt[max[i]+i]。
对应搞定剩下两个情况后这题就理论AC了，剩下还有一些细节，比如l==r的处理，cnt数组的复原处理，输入挂优化什么的，搞搞就AC了。
#include <iostream> #include <cmath> #include <algorithm> #include <map> #include <cstring> #define LL long long using namespace std; const LL N = 1000005; int num[N],n; LL ans; int mx[N], mi[N]; int read() { char ch; for (ch = getchar(); ch<‘0‘ || ch>‘9‘; ch = getchar()); int x = ch - ‘0‘; for (ch = getchar(); ch >= ‘0‘&&ch <= ‘9‘; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - ‘0‘; return x; } void make_pre(LL l, LL r, LL mid) { mi[mid] = mx[mid] = num[mid]; mi[mid + 1] = mx[mid + 1] = num[mid + 1]; for (int i = mid - 1; i >= l; i--) { mx[i] = max(num[i], mx[i + 1]); mi[i] = min(num[i], mi[i + 1]); } for (int i = mid + 2; i <= r; i++) { mx[i] = max(num[i], mx[i - 1]); mi[i] = min(num[i], mi[i - 1]); } } struct tong { LL cnt[N * 3]; void clear() { memset(cnt, 0, sizeof(cnt)); } void setZero(LL num) { cnt[num + N] = 0; } void add(LL num,int v) { cnt[num + N]+=v; } LL query(LL num) { return cnt[num+N]; } }cnt; void solve(LL l, LL r) { int temp = ans; LL mid = (l + r) /2; make_pre(l, r, mid); //same i for (int i = l; i <= mid; i++) { int nj = mx[i] - mi[i]+i; if (nj>mid&&nj<=r&&mx[i]>mx[nj] && mi[i]<mi[nj]) ans++; } //same j for (int i = mid+1; i <= r; i++) { int nj = mx[i] - mi[i]-i; nj = -nj; if (nj<=mid&&nj>=l&&mx[i]>mx[nj] && mi[i]<mi[nj]) ans++; } //dif mx[i],mi[j] LL pl = mid+1,pr=mid+1; for (int i = mid; i>=l; i--) { while (pr <= r&&mx[pr] < mx[i])cnt.add(mi[pr] + pr,1),pr++; while (pl < pr&&mi[pl] > mi[i])cnt.add(mi[pl] + pl, -1), pl++; //if (cnt.query(mx[i] + i) < 0) cout << l << ‘ ‘ << r << ‘ ‘ << pl << endl; ans += cnt.query(mx[i] + i); } while (pl < pr)cnt.setZero(mi[pl]+pl),pl++; //dif mi[i],mx[j] pl = mid , pr = mid; for (int i=mid+1; i<=r; i++) { while (pr >=l&&mx[pr] < mx[i])cnt.add(mi[pr] - pr, 1), pr--; while (pl > pr&&mi[pl] > mi[i])cnt.add(mi[pl] - pl, -1), pl--; //if(cnt.query(mx[i] - i)<0)cout << l << ‘ ‘ << r << ‘ ‘ << pl << endl; ans += cnt.query(mx[i] - i); } while (pl > pr)cnt.setZero(mi[pl] - pl), pl--; //cout << ans - temp << ‘ ‘ << l << ‘ ‘ << r << endl; if (l == r)return; solve(l, mid); solve(mid + 1, r); } int main() { //cin.sync_with_stdio(false); n = read(); for (int i = 0; i < n; i++)num[i]=read(); ans = 0; cnt.clear(); solve(0, n - 1); printf("%lld\n", ans+n); return 0; }
标签：计数 bsp ons 排序 htm lld cst define memset
原文地址：http://www.cnblogs.com/LukeStepByStep/p/7420829.html
