ACM-简单题之Factorial——poj1401

Description

Input

Output

Sample Input

6
3
60
100
1024
23456
8735373

Sample Output

0
14
24
253
5861
2183837

题目：http://poj.org/problem?id=1401

题目是求N！中末尾0的个数。

这道题，是我曾经在经典例题100道中看到的，做出来的，可是，发现理解错了。（感谢一位网友的提醒啊!）

所以，又一次做一下，发现poj上有这道题，正好能够拿来測试一下做的是否正确。

这道题做法，显然不能求出来阶乘再数0的个数。

所以，要换一个思路。

为什么会产生0呢？源于2x5,于是能够通过数有多少个（2,5）因子对来推断有多少个0.

我们又能够发现，5的个数永远会大于2的个数。

又能够简化为数5的个数来做。

当时，还非常年轻，做法让如今的我看，有点纠结啊。。

当时做的是，从1到N（所输入的数）循环，看看能不能被5整除，若能整除，继续除5，直到不能整除为止。

这个做法显然答案正确，可是在这道题里，TLE必须的。。。

#include <stdio.h>
int main()
{
    int i,N,k,t;
    double num;
    bool prime;
    scanf("%d",&t);
    while( t-- )
    {
        scanf("%d",&N);
        k=0;
        for(i=1;i<=N;i++)           //查看有多少个5
        {
            num=i/5.0;
            if(num-int(num)==0)
                prime=true;
            else
                prime=false;
            while(num>=1&&prime==true)
            {
                num/=5.0;
                if(num-int(num)==0)
                    prime=true;
                else
                    prime=false;
                k+=1;
            }
        }
        printf("%d\n",k);
    }
    return 0;
}

数5的倍数，就能够了。

以698为例：

698/5=139.6→取整→139     （表示有139个数为5的倍数） sum=sum+139 （sum初始化为0）

139/5=27.8 →取整→27        （表示有27个数为25的倍数）sum=sum+27    

（为什么25的倍数，仅仅加了一遍，不应该加 27*2的吗，25表示两个5？      

由于，25的之前有一个5，在第一遍139个里面算过一次了，所以不须要加两遍。）

27/5=5.4 → 取整→5             （表示有5个数为125的倍数）sum=sum+5

5/5=1 → 取整 → 1      （表示有1个数为625的倍数） sum=sum+1

1/5=0  结束。

所以答案是   139+27+5+1=172

恩，所以程序，就非常easy了：

/************************************** 
*************************************** 
*        Author:Tree                  * 
*From :http://blog.csdn.net/lttree    * 
* Title : Factorial                   * 
*Source: poj 1401                     * 
* Hint  : N!求0的个数                * 
*************************************** 
**************************************/  
// scanf 125MS， cin 422MS
#include <stdio.h>
int main()
{
    // sum为答案，存储每次除5后的数（累加）
    int t,n,sum;
    scanf("%d",&t);
    while( t-- )
    {
        sum=0;
        scanf("%d",&n);
        while( n )
        {
            n/=5;
            sum+=n;
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}