标签：define namespace std script desc fine 分布 最大 title
C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C
国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n
个城市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n
号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n
个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来
C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3号城市以 5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球，在第 2
次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。 现在给出
n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况） 。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。
接下来 m行， 每行有 3 个正整数， x， y， z， 每两个整数之间用一个空格隔开。 如果 z=1，表示这条道路是城市 x到城市 y之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市y之间的双向道路。
共1 行， 包含 1 个整数， 表示最多能赚取的旅费。 如果没有进行贸易，则输出 0。
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
5
数据范围：
输入数据保证 1 号城市可以到达 n号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。
题解：
还是一道十分有趣的题目，首先，我们看一下百分之50的数据，保证图是一个DAG，那么我们就可以考虑用动态规划来解决，设dp[i]表示从i点出发，到n之间最大的点权是多大（保证只有能到n的点才能更新答案），那么显然dp[i]=max(dp[to],dp[i]),如果i节点能到n节点，dp[i]=max(dp[i],quan[i]),那么答案就是枚举一个买的点，那么答案就是max(dp[i]-quan[i])。
为什么要先知道50分的呢？（因为我只想出了50 ^_^），看了题解，50分是提醒我们想到正解的，我们考虑，因为如果我们强联通分量缩点，那么图又变成了一个DAG，我们只要维护每个缩点的最大点权和最小点权，又可以用上述dp方法了。
正确性是因为显然如果在一个联通分量里面，那么两点之间一定都可以到达，并且从一个强连通分量返回另一个强连通分量是不可能的。
代码：
#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> #include <iostream> #include <queue> #include <stack> #define MAXN 500100 #define MAXN2 200100 using namespace std; struct edge{ int first; int next; int to; }a[MAXN*2]; int dfn[MAXN],low[MAXN],in[MAXN],fa[MAXN],maxx[MAXN],minn[MAXN]; int f[MAXN2],quan[MAXN2],x[MAXN],y[MAXN],z[MAXN]; int num1=0,num2=0,num3=0,ans=0,n,m; stack<int> s; void addedge(int from,int to){ a[++num1].to=to; a[num1].next=a[from].first; a[from].first=num1; } void tarjian(int now){ dfn[now]=low[now]=num2++;s.push(now);in[now]=1; for(int i=a[now].first;i;i=a[i].next){ int to=a[i].to; if(!dfn[to]){ tarjian(to); low[now]=min(low[now],low[to]); } else if(in[to]) low[now]=min(low[now],dfn[to]); } if(low[now]==dfn[now]){ num3++; int u=-1; while(u!=now){ u=s.top();s.pop(); maxx[num3]=max(maxx[num3],quan[u]); minn[num3]=min(minn[num3],quan[u]); fa[u]=num3; in[u]=0; } } } void DP(int now){ dfn[now]=1; if(now==fa[n]) f[now]=maxx[fa[n]]; for(int i=a[now].first;i;i=a[i].next){ int to=a[i].to; if(!dfn[to]) DP(to); f[now]=max(f[to],f[now]); } if(f[now]){ f[now]=max(f[now],maxx[now]); } ans=max(ans,f[now]-minn[now]); } void make(){ for(int i=1;i<=m;i++){ if(fa[x[i]]!=fa[y[i]]) addedge(fa[x[i]],fa[y[i]]); } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); memset(minn,127,sizeof(minn)); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&quan[i]); for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&z[i]); if(z[i]==2)addedge(x[i],y[i]),addedge(y[i],x[i]); else addedge(x[i],y[i]); } while(!s.empty()) s.pop(); tarjian(1); memset(a,0,sizeof(a));num1=0; memset(dfn,0,sizeof(dfn)); make(); DP(fa[1]); printf("%d\n",ans); return 0; }
标签：define namespace std script desc fine 分布 最大 title
原文地址：http://www.cnblogs.com/renjianshige/p/7492213.html
