标签：har 差分 logs ati clu 那是 stat root 统计
这种题目，常常道听途说，或是考试用题。常常难觅出处，却又非常经典。故选其精华，小列如下。
T1：fleet 给定一个序列，询问[L,R]间有多少种不同的权值。
e.g.：序列1,1,2,3,2的[1,5]有3种不同权值，[1,3]有2种不同权值。
ANSWER：可以考虑使用主席树求解。查询[L,R]时返回root[R]的[L,R]值之和。root[i]与root[i-1]的不同在于：prev[aa[i]]这个位置（即上一次出现aa[i]的位置）-1，在i这个位置+1。先预处理完毕，再应付查询。
T2：给定一个序列，询问[L,R]间有多少种权值k恰出现k次。
e.g.：序列1,1,2,3,2的[1,1]有1种权值，[1,2]有0种权值，[2,5]有2种权值。
ANSWER：可以考虑使用主席树求解。但是，我们也可以考虑使用离线。因为答案本质上统计的是一种情形，而我们可以考虑该情形对答案的贡献。如果把询问[L,R]转化为二维矩阵中某点[L,R]的权值，那么每一种情形的贡献也可以看做是矩形的修改。因为这样很令人不爽，可以进一步地转换，使用差分的思想，将矩形拆成4个角，问题于是转化为单点修改与矩阵前缀和的查询。这个东西很像BZOJ的一道题：MONICA。那是一道CDQ分治套树状数组的典型题目，因为有时间的先后。但是，这道题目完全可以先修改再查询，于是可以sort以后直接使用树状数组求解。
1 #define PN "count" 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 template<class T>inline void readint(T &res) { 6 static char ch;T flag=1; 7 while((ch=getchar())<‘0‘||ch>‘9‘)if(ch==‘-‘)flag=-1; 8 res=ch-48; 9 while((ch=getchar())>=‘0‘&&ch<=‘9‘)res=res*10+ch-48; 10 res*=flag; 11 } 12 const int N = 1000000 + 100; 13 const int Q = 1000000 + 100; 14 struct DATUM { 15 int x, y, delta; 16 bool operator<(const DATUM &rhs) const { 17 if(x!=rhs.x) return x<rhs.x; 18 if(y!=rhs.y) return y<rhs.y; 19 if(delta!=rhs.delta) return delta<rhs.delta; 20 } 21 } data[N*4+Q]; 22 int tot, ans[Q]; 23 inline void addD(int x,int y,int delta) {data[++tot]=(DATUM){x,y,delta};} 24 25 int n, a[N]; 26 void add(int pos,int val) {for(int x=pos;x<=n;x+=x&-x)a[x]+=val;} 27 int query(int pos) {int val=0;for(int x=pos;x;x-=x&-x)val+=a[x];return val;} 28 29 #include <vector> 30 std::vector<int> same[N]; 31 int main() { 32 int q;readint(n);readint(q); 33 for( int i = 1; i <= n; i++ ) same[i].push_back(0); 34 for( int i = 1, x, siz; i <= n; i++ ) { 35 readint(x);same[x].push_back(i); 36 siz=same[x].size(); 37 if(siz>x) { 38 addD(same[x][siz-x-1]+1,i,+1); 39 addD(same[x][siz-x]+1,i,-1); 40 if(siz>x+1) addD(same[x][siz-x-2]+1,i,-1); 41 if(siz>x+1) addD(same[x][siz-x-1]+1,i,+1); 42 } 43 } 44 for( int i = 1, l, r; i <= q; i++ ) readint(l),readint(r),addD(l,r,i+1); 45 std::sort(data+1,data+tot+1); 46 for( int i = 1; i <= tot; i++ ) { 47 if(data[i].delta<=1) add(data[i].y,data[i].delta); 48 else if(data[i].y>=1&&data[i].y<=n) ans[data[i].delta-1]=query(data[i].y); 49 } 50 for( int i = 1; i <= q; i++ ) printf("%d\n",ans[i]); 51 return 0; 52 }
未完待续……
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