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427-生成括号
题目：给定 n 对括号，请写一个函数以将其生成新的括号组合，并返回所有组合结果。
样例：给定 n = 3, 可生成的组合如下:"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"
算法：对于给定的n，定义一个result字符串，当字符串中的‘(‘的数目大于‘)‘的数目，则该字符串中可以拼接‘(‘或‘)‘；
否则，result中只能拼接‘(‘。递归终止条件为左括号数目与n相同，此时只能在result中插入右括号。递归表达式为：
T(i+1) = T(i) + ‘(‘ 当i<n时；
T(i+1) = T(i) + ‘)‘ 当i<n 且result中‘(‘数多于‘)‘;
代码：
public class Solution { /** * @param n n pairs * @return All combinations of well-formed parentheses */ public void generateBracket(ArrayList<String> result, int n, int lBraNums, int rBraNums, String item ){ if(lBraNums==n){ for(int i=0;i<n-rBraNums;i++){ item+=‘)‘; } result.add(item); return; } else{ generateBracket(result,n,lBraNums+1,rBraNums,item+‘(‘); if(lBraNums>rBraNums){ generateBracket(result,n,lBraNums,rBraNums+1,item+‘)‘); } } } public ArrayList<String> generateParenthesis(int n) { // Write your code here ArrayList<String> result = new ArrayList<String>(); generateBracket(result,n,0,0,""); return result; } }
算法复杂度：
由于T（i）由T（i-1）的两种方式决定，故算法复杂度为O（2^n）;
T(i+1) = 2T(i) + O(1) = 2(2T(i-1) + O(1) ) + O(1) = ....
所以T = O(2^n)；
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Revenent-Blog/p/7427910.html
