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1085 背包问题
（0-1背包模板题）（51NOD基础题）
第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的数量，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 10000) 第2 - N + 1行，每行2个整数，Wi和Pi，分别是物品的体积和物品的价值。(1 <= Wi, Pi <= 10000)
输出可以容纳的最大价值。
3 6 2 5 3 8 4 9
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0-1背包详解：传送门
0-1背包问题：
对于一个物品，要么装要么不装，所以叫做0-1背包。
dp[i][j]:表示前i个物品能够装入剩余容量为j的背包的最大价值
背包问题有三种情况：
大方向上分为两种：
一、第i个物品的重量vol[i]大于背包剩下的重量j(0<j<=w)，则不能装入背包中:dp[i][j]=dp[i-1][j];
二、第i个物品的重量vol[i]小于或者等于背包剩下的重量j(0<j<=w),则：
（a）不装入背包中:dp[i][j]=dp[i-1][j];
（b）装入背包中:dp[i][j]=dp[i-1][j-vol[i]]+val[i];
需要从a、b两种情况下找出能够使背包价值最大化的最优解。
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-vol[i]]+val[i]);
因为第i次的最大价值一定是建立在第j次上的，所以可以简化写成一维数组dp[j];
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std ; #define maxn 10000+100 int N , W ; int w[maxn] , p[maxn] ; int dp[maxn] ; int main(){ while(~scanf("%d%d" , &N , &W)){ for(int i=0 ; i<N ; i++){ scanf("%d%d" , &w[i] , &p[i]) ; } memset(dp , 0 , sizeof(dp)) ; for(int i=0 ; i<N ; i++){//尝试向背包里面放物品 //(由于每种物品只有一件所以可以for循环每种物品尝试一次) for(int j=W ; j>=w[i] ; j--){ //由于尝试放物品时 会用到小容量的子问题 所以不能先更改 小容量的背包 // 所以从最大容量向前尝试 dp[j] = max(dp[j] , dp[j-w[i]] + p[i]) ; } } printf("%d\n" , dp[W]) ; } return 0 ; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/yi-ye-zhi-qiu/p/7554736.html
