洛谷 P1216 [USACO1.5]数字三角形 Number Triangles

标签：缺点   tle   金字塔   描述   最大的   路径   输入   code   区别   

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

         7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

输入输出格式

输入格式：

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出格式：

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

30

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

由于此题并不是特别难，所以就不发代码了，，，但是思路是肯定会讲清楚的。

蒟蒻一来看到这题，大叫：“哇，这题真简单！贪心就行啦！”

但是贪心法的缺点在此题中一览无余的展现了出来：目光短浅。

如果按照贪心法思路，则：7-8-1-7-5，其和为28；

但是！！！

存在着另外一条路：7-3-8-7-5，其和为30。

所以贪心法就OUT了。。。

然后蒟蒻又想：贪心法不行，那穷举总行了吧！

结果这次蒟蒻又想错了……

在本题中，R<=1000，要是用穷举法只有一种结果：TLE。

所以！！！

本题唯一的方法就是：动态规划！！！

此题需用递推。

递推共有两种方法可以选择：顺推法和逆推法，两种方法皆可。

实际上可以这样理解两种方法的区别：顺推法是从顶层推到底层，而逆推法则是从底层推到顶层的。

讲到这里，想必整道题的思路已经给大家理清楚了，大家就自己写程序吧！

洛谷 P1216 [USACO1.5]数字三角形 Number Triangles

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原文地址：http://www.cnblogs.com/Xray-luogu/p/7634434.html