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2017.10.26 noip2013day1

时间:2017-10-27 01:56:56      阅读:201      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:排队   ring   最大生成树   限制   归并   color   truck   超过   中间   

1.转圈游戏


 

n 个小伙伴(编号从 0 到 n-1)围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号,从0 到 n-1。最初,第 0 号小伙伴在第 0 号位置,第 1 号小伙伴在第 1 号位置,……,依此类推。游戏规则如下:每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置,第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置,……,依此类推,第n ? m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置,第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置,……,第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。

现在,一共进行了 10^k轮,请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入输出格式

输入格式:

 

输入文件名为 circle.in。

输入共 1 行,包含 4 个整数 n、m、k、x,每两个整数之间用一个空格隔开。

 

输出格式:

 

输出文件名为 circle.out。

输出共 1 行,包含 1 个整数,表示 10

k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

 

输入输出样例

输入样例#1:
10 3 4 5
输出样例#1:
5

说明

对于 30%的数据,0 < k < 7;

对于 80%的数据,0 < k < 10^7;

对于 100%的数据,1 <n < 1,000,000,0 < m < n,1 ≤ x ≤ n,0 < k < 10^9

题解:快速幂裸题不解释。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 100010
using namespace std;
long long t,n,m,k,x,ans;
long long ksm(long long b){
    long long ret=1,temp=10;
    while(b){
        if(b&1)ret=(ret*temp)%n;
        b=b>>1;
        temp=(temp*temp)%n;
    }
    return ret;
}
int main(){
    freopen("circle.in","r",stdin);
    freopen("circle.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&k,&x);
    t=ksm(k);
    ans=(m*t+x)%n;
    printf("%lld\n",ans);
}

 

 

2.火柴排队


 

题目描述

涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出格式

输入格式:

 

输入文件为 match.in。

共三行,第一行包含一个整数 n,表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第二列火柴的高度。

 

输出格式:

 

输出文件为 match.out。

输出共一行,包含一个整数,表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1:
4
2 3 1 4
3 2 1 4
输出样例#1: 
1
输入样例#2: 
4
1 3 4 2
1 7 2 4
输出样例#2: 
2

说明

【输入输出样例说明1】

最小距离是 0,最少需要交换 1 次,比如:交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例说明2】

最小距离是 10,最少需要交换 2 次,比如:交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置,再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据, 1 ≤ n ≤ 10;

对于 30%的数据,1 ≤ n ≤ 100;

对于 60%的数据,1 ≤ n ≤ 1,000;

对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤火柴高度≤ maxlongint

 

题解:归并排序,稍微思考一下,肯定是把a队列中第i大的和b中第i大的一一匹配就好,从而可以使一个队列不变,就知道了另一个队列的最终位置。最后求逆序对就好。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 100010
using namespace std;
const long long mod=99999997;
long long t,n,m,k,x,ans;
struct node{
    int x,pos,tar;
}a[100010],b[100010],c[100010];
int cmp(node a,node b){
    return a.x<b.x;
}
int cmp2(node a,node b){
    return a.pos<b.pos;
}
void merge_sort(int l,int r){
    if(l>=r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    merge_sort(l,mid);
    merge_sort(mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1,k=0;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(b[i].tar<b[j].tar){
            c[++k]=b[i];
            i++;
        }
        else {
            c[++k]=b[j];
            ans+=mid-i+1;
            while(ans>mod)ans-=mod;
            j++;
        }
    }
    while(i<=mid)c[++k]=b[i++];
    while(j<=r)c[++k]=b[j++];
    for(int i=0;i<k;i++)
        b[l+i]=c[i+1];
}
int main(){
    freopen("match.in","r",stdin);
    freopen("match.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        a[i].x=x;
        a[i].pos=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        b[i].x=x;
        b[i].pos=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        b[i].tar=a[i].pos;
    }
    sort(b+1,b+n+1,cmp2);
    merge_sort(1,n);
    printf("%lld\n",ans);
}

 

 

3.货车运输


 

题目描述

A 国有 n 座城市,编号从 1 到 n,城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物, 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下,最多能运多重的货物。

输入输出格式

输入格式:

 

输入文件名为 truck.in。

输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n,m,表示 A 国有 n 座城市和 m 条道

路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z,每两个整数之间用一个空格隔开,表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意: x 不等于 y,两座城市之间可能有多条道路 。

接下来一行有一个整数 q,表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行,每行两个整数 x、y,之间用一个空格隔开,表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市,注意: x 不等于 y 。

 

输出格式:

 

输出文件名为 truck.out。

输出共有 q 行,每行一个整数,表示对于每一辆货车,它的最大载重是多少。如果货

车不能到达目的地,输出-1。

 

输入输出样例

输入样例#1:
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3
输出样例#1:
3
-1
3

说明

对于 30%的数据,0 < n < 1,000,0 < m < 10,000,0 < q< 1,000;

对于 60%的数据,0 < n < 1,000,0 < m < 50,000,0 < q< 1,000;

对于 100%的数据,0 < n < 10,000,0 < m < 50,000,0 < q< 30,000,0 ≤ z ≤ 100,000。

题解:果然t3不可能那么简单。先把图转成最大生成树,因为承重更少的路没有选择的意义。

之后找lca,顺着树向上找最短边即可。要把边权下放到点上。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define maxn 100010
using namespace std;
#define N 10005
int head[N],father[N],dep[N];
int fa[N][16],dis[N];
int f[10010],cnt,n,m,fx,fy,q,x,y,top[10010],vis[10010],siz[10010];
struct edge{
    int v,w,next;
}E[100010];
struct temp{
    int u,v,w;
}e[100010];
int cmp(temp a,temp b){
    return a.w>b.w;
}
int find(int x){
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
void add(int u,int v,int w){
    E[++cnt].v=v;
    E[cnt].w=w;
    E[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
//fa[x][i]:x节点向上跳2^i的节点,fa[x][0]:x节点的父节点
//dis[x][i]:节点x向上跳2^i的路径中的最小边权 
void dfs(int x){
    for(int i=1;i<=14;i++){
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];//fa[i][0]为i父亲 
    }
    for(int i=head[x];i;i=E[i].next){
        int v=E[i].v;
        if(fa[x][0]==v)continue;
        fa[v][0]=x;
        dis[v]=E[i].w;
        dep[v]=dep[x]+1;
        dfs(v);
    } 
}
int getlca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    int h=dep[x]-dep[y];
    for(int i=14;i>=0;i--){
        if(h&(1<<i))x=fa[x][i];
    }
    if(x!=y){
        for(int i=14;i>=0;i--){
            if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
                x=fa[x][i];
                y=fa[y][i];
            }
        }
        x=fa[x][0];
    }
    return x;
}
int work(int x,int y){
    int a=1<<30,b=1<<30;
    int lca=getlca(x,y);
    for(int i=x;i!=lca;i=fa[i][0])a=min(a,dis[i]);
    for(int i=y;i!=lca;i=fa[i][0])b=min(b,dis[i]);
    return min(a,b);
}
int main(){
//    freopen("truck.in","r",stdin);
//    freopen("truck.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    }
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=e[i].u,v=e[i].v;
        fx=find(u);fy=find(v);
        if(fx==fy)continue;
        else {
            f[fy]=fx;
            add(u,v,e[i].w);add(v,u,e[i].w);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(find(i)==i){
            fa[i][0]=i;
            dfs(i);
        }
    } 
    scanf("%d",&q);
    while(q--){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(f[x]!=f[y])printf("-1\n");
        else{
            if(dis[y]!=-1)printf("%d\n",work(x,y));
        }
    }
    return 0;
}

 

2017.10.26 noip2013day1

标签:排队   ring   最大生成树   限制   归并   color   truck   超过   中间   

原文地址:http://www.cnblogs.com/Requiescat/p/7740169.html

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