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本题是一个模拟问题。
有一个n×m的矩阵。最初,这个矩阵为零矩阵O。现有以下操作:
a.行操作“row i”:对第i(1≤i≤n)行的所有元素加一;
b.列操作“col j”:对第j(1≤j≤m)列的所有元素加一。
经过有限次操作,矩阵变为$G=(g_{i,j})_{m*n}$。
对于给定的矩阵G,试判断G是否可以由零矩阵O通过有限次的“行操作”和“列操作”生成?若可以,则求一个操作步数最小的方案;否则,返回-1。
考虑一个矩阵。假定其首先进行“行操作”,再进行“列操作”。设对第i行的操作次数为row[i],对第j行的操作次数为col[j],则有g[i][j]=row[i]+col[j]。如此,求解row[]和col[]数组即可。
假设零矩阵O经过“行操作”后变为矩阵T,再由矩阵T经过“列操作”变为矩阵G。则row[i]取矩阵G中第i行的最小元素,col[j]取矩阵G-T中第j行的最小元素。若零矩阵O可以通过row[]和col[]数组对应的操作变为矩阵G,则row[]和col[]数组对应的操作方案为最优操作方案;否则,可行的操作方案不存在。
row[]和col[]数组的求解在程序实现上可以通过逆向模拟的方法。
值得注意的是,对于一个给定行列数目的矩阵,若其行数不大于列数,则首先进行“行操作”,再进行“列操作”是最佳选择;否则,首先进行“列操作”,再进行“行操作”是最佳选择。
参考程序如下:
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define SIZE 100 #define MAX_VAL 1000 int n, m, cnt = 0; int g[SIZE][SIZE]; int row[SIZE], col[SIZE]; void row_operate(void) { for (int i = 0; i < n; i++) { row[i] = MAX_VAL; for (int j = 0; j < m; j++) if (g[i][j] < row[i]) row[i] = g[i][j]; for (int j = 0; j < m; j++) g[i][j] -= row[i]; cnt += row[i]; } } void col_operate(void) { for (int j = 0; j < m; j++) { col[j] = MAX_VAL; for (int i = 0; i < n; i++) if (g[i][j] < col[j]) col[j] = g[i][j]; for (int i = 0; i < n; i++) g[i][j] -= col[j]; cnt += col[j]; } } int main(void) { scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < m; j++) scanf("%d", &g[i][j]); if (n <= m) { row_operate(); col_operate(); } else { col_operate(); row_operate(); } for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < m; j++) if (g[i][j]) { printf("-1\n"); exit(0); } printf("%d\n", cnt); for (int i = 0; i < n; i++) for (int k = 0; k < row[i]; k++) printf("row %d\n", i + 1); for (int j = 0; j < m; j++) for (int k = 0; k < col[j]; k++) printf("col %d\n", j + 1); return 0; }
Codeforces 816C/815A - Karen and Game
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原文地址:http://www.cnblogs.com/siuginhung/p/7745683.html