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http://developer.download.nvidia.com/whitepapers/2006/Mipmapping_Normal_Maps.pdf
来自nvidia的小短文，处理远处normal map不正确的计算导致的specular lighting，反射等闪烁的问题。
核心思想是把远处平均后的normal的长度作为衡量normal变化率的标志，基于此来修正用normal map计算的东东（specular lighting，env reflection...)。
中间各种的数学推导是精华（如果说low level programming is good for programmer‘s soul，那么也可以说math is good for render programmer‘s soul）
normal variation
一般normal map处理的时候，生成mipmap的话，就是linear的一级级downsample，这样在normal变化很大的地方，平均出来的normal的长度就很小。
那么可以根据normal的平均长度来建立normal的方差数学模型：
这里一旦出现normal偏差较大，那么就是用概率中的高斯分布（我们上学时候一般说是正态分布，和大家考评时候出现的中间占大头，两边占小头一样的）来描述。
specular lighting
远处一个点可以看作是一片点的specular lighting的平均值（离散积分）：
这里可以看出，结果并不是和normal线性相关的，所以拿平均的normal来算离结果会相差很远，所以会产生较大的偏差（specular lighting又很亮，出来的就是闪烁）。
那么结合前面normal对于方差，正态分布的描述，这里可以对specular lighting计算进行建模，然后在一定范围内使用更简单的数学函数逼近（图形学推导常用方法）
最后specular lighting计算出来这样的：
其中ft，在文中被作者michael toksvig成为toksvig factor：
其中n就是normal，s是specular power。
最后直观描述出来就是，如果normal的长度低，也就是normal的方差大（变化大），那么会呈现远处specular power（gloss）降低的观感。
crytek在14年siggraph论文中谈到，把normal这个分布看作roughness一部分，也很有道理，远处normal很分散，不就是roughness很大么（相对gloss就低么），crytek正是使用这个原理，来根据normal的length来矫正roughness的。
没有做roughness矫正的：
做了矫正的：
其实直接看可能不是特别明显，这种情况如果动起来就闪的很厉害。
这个数学结论也更接近物理实际的情况和直觉观感。
实现：
paper最后是建议使用look up table把结果存起来，毕竟计算还是有点费的。
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原文地址：http://blog.csdn.net/toughbro/article/details/39248549
