标签：数论
Fibonacci Again
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Problem Description
There are another kind of Fibonacci numbers: F(0) = 7, F(1) = 11, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2).
Input
Input consists of a sequence of lines, each containing an integer n. (n < 1,000,000).
Output
Print the word "yes" if 3 divide evenly into F(n).
Print the word "no" if not.
Sample Input
Sample Output
这是一道变换了的斐波那契数列，但是你如果写成递归函数的话内存是不够的，因为n的范围很大，如果你把前20项打出来的话，你会发现规律：就是从2开始是yes，每隔4个就是yes，其余是no。按这个规律编程绝对没问题，但是我还是愿意在这里证明一下其正确性。
我们看前七项，并设为ai：
7 11 18 29 47 76 123
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
易知a3和a7是能被3整除的，其实如果只知道a3能被3整除，就能推出a7也能被3整除：
a7 = a5 + a6
= a3 + a4 + a4 + a5
= a3 + a4 + a4 + a3 + a4
= 2*a3 + 3*a4
因为a3能被3整除，所以2*a3能被3整除， 且3*a4肯定也能被3整除，所以a7能被3整除。
现在来证明 a4，a5，a6不能被3整除：
① a4=a2+a3 a2不能，a3能，所以a4不能；
② a5=a3+a4 a3能，a4不能，所以a5不能；
③a6=a4 + a5
=a4 + a3 + a4
=a3 + 2*a4
a3能，2*a4不能，所以a6不能；
#！：一个整数不能被3整除，那么这个数的2倍也不能被3整除。
运用数学归纳法将其推广到n即可，一样能保证其正确性，在此不再多做证明。
代码就很简单了：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
int main()
{
int i,n,k;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n%4==2)
printf("yes\n");
else
printf("no\n");
}
return 0;
}
HDU1021 Fibonacci Again 规律
标签：数论
原文地址：http://blog.csdn.net/u013068502/article/details/39249299
