\(\fbox{例1}\)(2017凤翔中学高三第三次月考第10题)(异面直线所成的角)
长方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(AB=AA_1=2\)，\(AD=1\)，则异面直线\(BC_1\)与\(AC\)所成的角的余弦值是多少？
法1：立体几何法，作证算，思路：将两条异面直线平移至一个三角形中，然后解三角形得到。
将\(BC_1\)平移到\(AD_1\)，联结\(CD_1\)，则\(\angle CAD_1\)为两条异面直线所成的角，
在\(\Delta ACD_1\)中，可知\(AC=\sqrt{5}\)，\(AD_1=\sqrt{5}\)，\(CD_1=2\sqrt{2}\)，
由余弦定理可知\(cos\angle CAD_1=\cfrac{(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^2-(2\sqrt{2})^2}{2\cdot \sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}=\cfrac{1}{5}\)；
法2：空间向量法，
以点\(D\)为坐标原点，分别以\(DA、DC、DD_1\)所在的直线为\(x、y、z\)轴建立如图所示的直角坐标系，
则点\(D(0，0，0)\)，\(A(1，0，0)\)，\(C(0，2，0)\)，\(B(1，2，0)\)，\(D_1(0，0，2)\)，\(A_1(1，0，2)\)，\(B_1(1，2，2)\)，\(C_1(0，2，2)\)，
故\(\overrightarrow{BC_1}=(-1，0，2)\)，\(\overrightarrow{AC}=(-1，2，0)\)，
设两条异面直线所成的角为\(\theta\)，则\(cos\theta=|cos<\overrightarrow{BC_1}，\overrightarrow{AC}>|=\cfrac{(-1)\times(-1)+0\times2+2\times 0}{\sqrt{(-1)^2+0^2+2^2}\times\sqrt{(-1)^2+2^2+0^2}}=\cfrac{1}{5}\)。
备注：两条异面直线所成角的范围\([0，\cfrac{\pi}{2}]\)，两个向量所成角的范围\([0，\pi]\)。
