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Codeforces - 55D Beautiful numbers

时间:2017-12-15 00:48:30      阅读:26      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:取出   nbsp   res   组合   pen   ...   sed   index   while   

题意: 

  在给定范围内(9*10^18)求出有多少个数满足被所有非零位的数整除。

思路:

  可以先想到如果被所有非零位的数整除,那么就会被他们的lcm整除。

  而lcm(1,2...9) = 2520.

  即2520可以整除1 - 9中任意组合的lcm。

  所以可以用%2520的值表示状态,最后用最终状态值%lcm(x1...xn),判断是否为0。

  1 - 9lcm组合的情况数由 2^3*3^2*5*7可以得出为:4*3*2*2 = 48 ,预处理提取出来。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD = 2520;
int t;
int bit[20], index[MOD+5];
ll l, r;
ll dp[20][MOD][50];
int gcd(int x, int y) {
    return y==0?x:gcd(y, x%y);
}
int lcm(int x, int y) {
    return x/gcd(x, y)*y;
}
void init() {
    int cnt = 0;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= MOD; i++)
    if(!(MOD % i)) index[i] = cnt++; 
}
ll dfs(int pos, int presum, int prelcm, bool limit) {
    if(pos == -1) return presum%prelcm==0;
    if((!limit) && dp[pos][presum][index[prelcm]] != -1) 
        return dp[pos][presum][index[prelcm]];
    int up = limit?bit[pos]:9;
    ll res = 0;
    for(int i = 0; i <= up; i++) {
        int nowsum = (presum*10+i)%MOD;
        int nowlcm = i==0?prelcm:lcm(prelcm, i);
        res += dfs(pos-1, nowsum, nowlcm, limit && i == bit[pos]);
    } 
    if(!limit) dp[pos][presum][index[prelcm]] = res;
    return res;
}
ll solve(ll x) {
    int pos = 0;
    while(x) {
        bit[pos++] = x%10;
        x /= 10; 
    }
    return dfs(pos-1, 0, 1, true);
}
int main() {
    init();
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%I64d%I64d", &l, &r);
        printf("%I64d\n", solve(r) - solve(l-1));
    }
}
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Codeforces - 55D Beautiful numbers

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原文地址:http://www.cnblogs.com/Pneuis/p/8040591.html

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