题目描述
给定A、B、C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的（下图为n=3的情形）。
现要将这些圆盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求：
（1）每次只能移动一个圆盘；
（2）A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；
任务：设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。
输入输出格式
输入格式：
输入文件hanoi.in为一个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。
输出格式：
输出文件hanoi.out仅一行，包含一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数An。
输入输出样例
说明
【限制】
对于50%的数据，1<=n<=25
对于100%的数据，1<=n<=200
【提示】
设法建立An与An-1的递推关系式。
思路：
先找出An的通项公式，而两个相同的圆盘移动方法和一个圆盘的移动方法差不多，只要最后再乘二就好了，先考虑每种大小一个圆盘
而显然An=2*An-1+1，就相当于先把上面n-1个圆盘先挪走，再挪最大的，再把n-1个挪到它上面
又因为A1=1，因此有An=2^n-1，最后再乘二，An=2^(n+1)-2
写的话用高精度，算出2^(n+1)，注意到2的幂的个位数字是2，4，8，6，所有再减二的时候不用考虑退位
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int a[205]; int n,len,newl; int main(){ scanf("%d",&n); a[1]=2;len=1; for(int j=1;j<=n;j++){ if(a[len]>=5) newl=len+1; else newl=len; for(int i=len;i>=1;i--){ a[i]=2*a[i]; if(a[i]>=10){ a[i+1]=a[i+1]+1; a[i]=a[i]-10; } } len=newl; } a[1]=a[1]-2; for(int i=len;i>=1;i--) printf("%d",a[i]); return 0; }
