图 1
如图1，设
，本解法只讨论当长宽比小于2，即
时的情况，因为其它情况极易得到解法.
记最大半圆圆心为
，直径两个端点
在线段
上，
在线段
上，可以证明半圆与
和
相切，设切点分别为
和
.过点
作
，垂足为
，设半圆半径为
，显然
，
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中应用勾股定理得
，
化简得
，解出
，显然
且
，这就表明在这种情况下，最
大半圆的半径不是边长的一半.
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图 1
如图1，设，本解法只讨论当长宽比小于2，即时的情况，因为其它情况极易得到解法.
记最大半圆圆心为，直径两个端点在线段上，在线段上，可以证明半圆与和相切，设切点分别为和.过点作，垂足为，设半圆半径为，显然，，在中应用勾股定理得
，
化简得，解出，显然且，这就表明在这种情况下，最大半圆的半径不是边长的一半.
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