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【bzoj2310】ParkII 插头dp

时间:2017-12-28 11:43:14      阅读:147      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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题目描述

给你一个 m * n 的矩阵,每个矩阵内有个权值V(i,j) (可能为负数),要求找一条路径,使得每个点最多经过一次,并且经过的点权值之和最大。

输入

第一行 m, n,接下来 m行每行 n 个数即 V(i,j)

输出

一个整数表示路径的最大权值之和.

样例输入

2 3
1 -2 1
1 1 1

样例输出

5


题解

插头dp,神奇游乐园 的进阶版。

陈丹琦的论文 最后有讲这种路径而非回路的做法。

与回路相比,在每个状态中添加了至多两个独立插头,表示这个插头没有与其它插头相连,独立存在。在括号序列中既不作为 ‘(‘ 也不作为 ‘)‘ 。

普通转移与回路一样,带独立插头的特殊转移有如下几种:

左无插头、上无插头时,可以新建下或右独立插头;
左有独立插头、上无插头时,可以选择向下或向右传递这个独立插头;左无插头、上有独立插头时同理;
左有独立插头、上有非独立插头时,连接两个插头,并将上插头的另一端改为独立插头;左有非独立插头、上有独立插头时同理。

更新答案的时机:

左/上有独立插头,其余处均无插头时更新答案,此时路径的一个端点为当前格子,另一个端点在独立插头的另一端;
左、上均有独立插头,其余处均无插头时更新答案,此时路径的一个端点为左独立插头的另一端,另一个端点为上独立插头的另一端。
注意这两种情况不能更新状态。

然后就是大量的if判断吧。。。呵呵呵。。。

注意特判路径只有一个点的情况(尽管不判断也能过。。。)

#include <cstdio>
#include <cstring>
int m , a[110][9] , w[263000] , v[8500] , tot , f[110][9][8500];
inline int pos(int a , int i)
{
	return a << (i << 1);
}
inline void gmax(int &a , int b)
{
	a = (a > b ? a : b);
}
void dfs(int p , int c , int k , int now)
{
	if(k > 2 || c < 0 || c > m - p + 1) return;
	if(p > m)
	{
		w[now] = ++tot , v[tot] = now;
		return;
	}
	dfs(p + 1 , c , k , now);
	dfs(p + 1 , c + 1 , k , now + (1 << (p << 1)));
	dfs(p + 1 , c - 1 , k , now + (2 << (p << 1)));
	dfs(p + 1 , c , k + 1 , now + (3 << (p << 1)));
}
inline int l(int v , int p)
{
	int i , c = 0;
	for(i = p ; ~i ; i -- )
	{
		if(((v >> (i << 1)) & 3) == 1) c -- ;
		if(((v >> (i << 1)) & 3) == 2) c ++ ;
		if(!c) return i;
	}
	return -1;
}
inline int r(int v , int p)
{
	int i , c = 0;
	for(i = p ; i <= m ; i ++ )
	{
		if(((v >> (i << 1)) & 3) == 1) c ++ ;
		if(((v >> (i << 1)) & 3) == 2) c -- ;
		if(!c) return i;
	}
	return -1;
}
int main()
{
	int n , i , j , k , s , p , q , ans = -1 << 30;
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	dfs(0 , 0 , 0 , 0);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
			scanf("%d" , &a[i][j]);
	memset(f , 0xc0 , sizeof(f)) , f[1][0][w[0]] = 0;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
		{
			if(ans < a[i][j]) ans = a[i][j];
			for(k = 1 ; k <= tot ; k ++ )
			{
				p = (v[k] >> ((j - 1) << 1)) & 3 , q = (v[k] >> (j << 1)) & 3 , s = f[i][j - 1][k] + a[i][j];
				if(!p && !q)
				{
					gmax(f[i][j][k] , f[i][j - 1][k]);
					if(j < m) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(3 , j)]] , s);
					if(i < n) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(3 , j - 1)]] , s);
					if(i < n && j < m) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(1 , j - 1) ^ pos(2 , j)]] , s);
				}
				if(!p && q)
				{
					if(j < m) gmax(f[i][j][k] , s);
					if(i < n) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(q , j) ^ pos(q , j - 1)]] , s);
					if(q == 1) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(1 , j) ^ pos(1 , r(v[k] , j))]] , s);
					if(q == 2) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(2 , j) ^ pos(2 , l(v[k] , j))]] , s);
					if(q == 3 && !(v[k] ^ pos(3 , j))) gmax(ans , s);
				}
				if(p && !q)
				{
					if(i < n) gmax(f[i][j][k] , s);
					if(j < m) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(p , j - 1) ^ pos(p , j)]] , s);
					if(p == 1) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(1 , j - 1) ^ pos(1 , r(v[k] , j - 1))]] , s);
					if(p == 2) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(2 , j - 1) ^ pos(2 , l(v[k] , j - 1))]] , s);
					if(p == 3 && !(v[k] ^ pos(3 , j - 1))) gmax(ans , s);
				}
				if(p == 2 && q == 1) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(2 , j - 1) ^ pos(1 , j)]] , s);
				if(p == 3 && q == 2) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(3 , j - 1) ^ pos(2 , j) ^ pos(2 , l(v[k] , j))]] , s);
				if(p == 1 && q == 3) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(1 , j - 1) ^ pos(3 , j) ^ pos(1 , r(v[k] , j - 1))]] , s);
				if((p == 1 || p == 3) && q == 1) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(p , j - 1) ^ pos(1 , j) ^ pos(p ^ 2 , r(v[k] , j))]] , s);
				if(p == 2 && (q == 2 || q == 3)) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(2 , j - 1) ^ pos(q , j) ^ pos(q ^ 1 , l(v[k] , j - 1))]] , s);
				if(p == 3 && q == 3 && !(v[k] ^ pos(3 , j - 1) ^ pos(3 , j))) gmax(ans , s);
			}
		}
		for(j = 1 ; j <= tot ; j ++ )
			if(!(v[j] & 3))
				f[i + 1][0][j] = f[i][m][w[v[j] >> 2]];
	}
	printf("%d\n" , ans);
	return 0;
}

 

【bzoj2310】ParkII 插头dp

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原文地址:https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/8133771.html

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