题目描述
网址：https://www.luogu.org/problemnew/show/3721
大意：
有一颗单旋Splay（Spaly），以key值为优先度，总共有5个操作。
- [1] 插入一个节点，需返还插入后此节点的深度。
- [2] 把最小点单旋到根，需要返还旋转前此点深度。
- [3] 把最大点单旋到根，需要返还旋转前此点深度。
- [4] 把最小点单旋到根,然后删除根，需要返还旋转前此点深度。
- [5] 把最大点单旋到根,然后删除根，需要返还旋转前此点深度。
总共有M个操作，数据范围：M <= 100000
题目解法
题目提出的为splay算法，那么正解肯定不是splay。
观察到所有旋转操作都是对极值进行操作的，又是单旋，手玩一下就会发现树的形态基本不改变。
所以，我们可以建立一棵普通二叉树，由于每次修改的点都为常数个。
所以对于修改操作，手动修改即可。
然后考虑查询深度的问题，可以用LCT维护，修改普通二叉树对应的Link、Cut即可维持树的形态。
用LCT查询点u的深度，只需要把u到root的路径变为重路径，查询这棵辅助树的大小即可
最后是插入操作。用set可快速查询前驱与后继。
可以发现一定是插在两者中深度较大的下面，与前面一样直接修改即可。
实现代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define RG register
#define IL inline
#define ls(x) ch[x][0]
#define rs(x) ch[x][1]
#define maxn 210000
using namespace std;
IL int gi(){ RG int date = 0, m = 1; RG char ch = 0;
while(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘))ch = getchar();
if(ch == ‘-‘){m = -1; ch = getchar();}
while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘)
{date=date*10+ch-‘0‘; ch = getchar();}
return date*m;
}
int root,cnt,M;
int Stk[maxn],ch[maxn][2],fa[maxn],rev[maxn],sz[maxn],fth[maxn];
int tr[maxn][2];
IL bool Son(int x){ return rs(fa[x]) == x; }
IL bool Isroot(int x){return (ls(fa[x])!=x && rs(fa[x])!=x) ; }
IL void PushUp(int x){ sz[x] = 1+sz[ls(x)]+sz[rs(x)]; }
IL void PushDown(int x){
if(!rev[x])return; rev[x] = 0;
rev[ls(x)]^=1; rev[rs(x)]^=1; swap(ls(x) , rs(x));
}
IL void Rot(RG int x){
RG int y = fa[x],z = fa[y],c = Son(x);
if(!Isroot(y))ch[z][Son(y)] = x; fa[x] = z;
ch[y][c] = ch[x][!c]; fa[ch[y][c]] = y;
ch[x][!c] = y; fa[y] = x; PushUp(y);
}
IL void Splay(RG int x){
RG int top = 0; Stk[++top] = x;
for(RG int i = x; !Isroot(i); i = fa[i])Stk[++top] = fa[i];
while(top)PushDown(Stk[top--]);
for(RG int y = fa[x]; !Isroot(x); Rot(x),y = fa[x])
if(!Isroot(y))Son(x) ^ Son(y) ? Rot(x) : Rot(y);
PushUp(x);
}
IL void Access(int x){
for(RG int y = 0; x; y = x,x = fa[x])
Splay(x),ch[x][1] = y,PushUp(x);
}
IL void Makeroot(int x){Access(x);Splay(x); rev[x]^=1; }
IL void Split(int x,int y){ Makeroot(x); Access(y); Splay(y); }
IL void Link(int x,int y){ if(!x||!y)return; Makeroot(x); fa[x] = y; }
IL void Cut(int x,int y){
if(!x||!y)return;
Split(x,y); rs(y) = fa[x] = 0;
PushUp(x); PushUp(y);
}
IL int Query(RG int x){Makeroot(root); Access(x); Splay(x); return sz[x];}
set<int>S; set<int>::iterator bf,aft,it;
map<int,int>mp;
IL void NewNode(){cnt++; fa[cnt] = 0; sz[cnt] = 1;}
IL int Insert(){
RG int data = gi(); S.insert(data);
RG int dep,cs,dep1=0,dep2=0,v1,v2;
bf = S.find(data); aft = bf; aft++;
NewNode(); mp[data] = cnt;
if(!root){root = cnt; return 1;}
if(aft != S.end()){ v1 = mp[*aft]; dep1 = Query(v1); }
if(bf !=S.begin()){bf--; v2 = mp[*bf]; dep2 = Query(v2);}
cs = (dep1>dep2) ? v1:v2; dep = max(dep1,dep2);
if(cs==v1)tr[cs][0] = cnt,fth[cnt] = cs;
if(cs==v2)tr[cs][1] = cnt,fth[cnt] = cs;
Link(cs,cnt); return dep+1;
}
IL int Findmin1(){
it = S.begin(); RG int p = mp[*it],dep;
dep = Query(p);
RG int x = p,sn = tr[x][1],ft = fth[x];
if(x == root)return 1;
Cut(x,sn); Cut(ft,x); Link(x,root); Link(ft,sn);
fth[x] = 0; tr[x][1] = root; fth[root] = x; tr[ft][0] = sn; fth[sn] = ft;
root = x; return dep;
}
IL int Findmax1(){
it = S.end(); it--; RG int p = mp[*it],dep;
dep = Query(p);
RG int x = p,sn = tr[x][0],ft = fth[x];
if(x == root)return 1;
Cut(x,sn); Cut(ft,x); Link(x,root); Link(ft,sn);
fth[x] = 0; tr[x][0] = root; fth[root] = x; tr[ft][1] = sn; fth[sn] = ft;
root = x; return dep;
}
IL int Findmin2(){
RG int dep = Findmin1(),rt = root,sn = tr[root][1];
fth[sn] = 0; Cut(root,sn);
root = sn;
tr[rt][1] = tr[rt][0] = 0;
it = S.begin(); S.erase(it);
return dep;
}
IL int Findmax2(){
RG int dep = Findmax1(),rt = root,sn = tr[root][0];
fth[sn] = 0; Cut(root,sn);
root = sn;
tr[rt][1] = tr[rt][0] = 0;
it = S.end(); it--; S.erase(it);
return dep;
}
IL void Work(){
RG int c = gi();
if(c == 1)printf("%d\n",Insert());
else if(c == 2)printf("%d\n",Findmin1());
else if(c == 3)printf("%d\n",Findmax1());
else if(c == 4)printf("%d\n",Findmin2());
else if(c == 5)printf("%d\n",Findmax2());
}
int main()
{
freopen("testdate.in","r",stdin);
M = gi();
root = 0; while(M--)Work();
return 0;
}
