https://www.luogu.org/problemnew/show/1087
题目描述
我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。
FBI树是一种二叉树，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为2^N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：
1) T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；
2) 若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。
现在给定一个长度为2^N的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历序列。
输入输出格式
输入格式：第一行是一个整数N（0 <= N <= 10），第二行是一个长度为2^N的“01”串。
输出格式：包括一行，这一行只包含一个字符串，即FBI树的后序遍历序列。
输入输出样例
输入样例#1：
3 10001011
输出样例#1：
IBFBBBFIBFIIIFF
说明
对于40%的数据，N <= 2；
对于全部的数据，N <= 10。
noip2004普及组第3题
思路：可以利用线段树中分治的思想，把01串分成[l,mid]与[mid+1,r]两半，然后递归求解。边界条件是当前字符串长度为1时，若为‘0‘，则为B串，反之则为F串。然后将左右子树的结果递归给当前树u，若两子树不是同一类型的串，则当前树u为F串，反正则与左右子树的类型相同。最后后序遍历输出。
注意：当n=10时，最底层有1024个节点，但整棵树共有2047个节点，数组别开小了。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 char ss[1100]; 5 struct node{ 6 char val; 7 int l,r; 8 }tree[2050]; 9 void dfs(int l,int r,int u) 10 { 11 if(l==r) 12 { 13 if(ss[l]==‘0‘) tree[u].val=‘B‘; 14 else if(ss[l]==‘1‘) tree[u].val=‘I‘; 15 return ; 16 } 17 int mid=(l+r)>>1; 18 dfs(l,mid,u<<1);dfs(mid+1,r,u<<1|1); 19 tree[u].l=u<<1;tree[u].r=u<<1|1; 20 if(tree[tree[u].l].val^tree[tree[u].r].val) tree[u].val=‘F‘; 21 else tree[u].val=tree[tree[u].l].val; 22 } 23 void hx(int x) 24 { 25 if(tree[x].l!=0) hx(tree[x].l); 26 if(tree[x].r!=0) hx(tree[x].r); 27 printf("%c",tree[x].val); 28 } 29 int main() 30 { 31 int n; 32 scanf("%d",&n); 33 scanf("%s",ss); 34 int len=strlen(ss); 35 dfs(0,len-1,1); 36 hx(1); 37 return 0; 38 }
