http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844
题意：有n种纸币面额(a1,a2,...an),每种面额对应有(c1,c2,...cn)张。问这些钱能拼成1-m中多少种值。
题解：背包dp问题。若ci=1,是01背包，若ci*ai>=m则是完全背包，否则是多重背包。（详见《背包九讲》）
先复习一下三种简单背包形式：
01背包（F[v] ← max{F[v], F[v ?Ci] +Wi} ）：
完全背包（F[i, v] = max(F[i ? 1, v], F[i, v ?Ci] +Wi)）:
多重背包（利用二进制思想转化为01背包）：
利用三种背包形式就可以轻松解决此题：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<queue> 5 #include<vector> 6 using namespace std; 7 8 int f[100005]; 9 int c[105],a[105]; 10 int n,m; 11 12 void ZeroOnePack(int w,int v) 13 { 14 for(int j=m;j>=v;j--) 15 f[j]=max(f[j],f[j-w]+v); 16 } 17 18 void CompletePack(int w,int v) 19 { 20 for(int j=v;j<=m;j++) 21 f[j]=max(f[j],f[j-w]+v); 22 } 23 24 void MultiplePack(int w,int v,int c) 25 { 26 int k=1; 27 while(k<c) 28 { 29 ZeroOnePack(k*w,k*v); 30 c=c-k;k*=2; 31 } 32 ZeroOnePack(c*w,c*v); 33 } 34 35 int main() 36 { 37 while(scanf("%d%d",&n,&m)==2) 38 { 39 memset(f,0,sizeof(f)); 40 if(n==0) break; 41 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); 42 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]); 43 for(int i=1;i<=n;i++){ 44 if(c[i]==1) 45 ZeroOnePack(a[i],a[i]); 46 else if(c[i]*a[i]>=m) 47 CompletePack(a[i],a[i]); 48 else 49 MultiplePack(a[i],a[i],c[i]); 50 } 51 int ans=0; 52 for(int i=1;i<=m;i++) 53 if(f[i]==i) ans++; 54 printf("%d\n",ans); 55 } 56 return 0; 57 }
