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洛谷 P3380 【模板】二逼平衡树(树套树)

时间:2018-02-10 00:02:05      阅读:191      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:lan   分解   change   删除   and   problem   tno   转化   root   

洛谷 P3380 【模板】二逼平衡树(树套树)

线段树套treap:

就是线段树每个节点放一个treap。建树复杂度应该是$n log n$,操作1,3,4,5的复杂度是$(log n)^2$,操作2的复杂度是$(log n)^3$。

操作3:找到线段树的对应叶子节点后找到要删除的值,在回溯的时候更新线段树相关的每一个节点(在treap中去掉要删除的值,再加入要加入的值)

操作1:将操作转化为统计(这个区间[l,r]内小于x的数的个数)+1。那么通过线段树将区间分解,然后对分解出的每一个区间对应的treap求小于x的数的个数,最后将这些答案加起来再加一得到最终答案。

操作4:通过线段树将区间分解,然后对分解出的每一个区间对应的treap求x的前驱,取这些前驱的最值。

操作5:通过线段树将区间分解,然后对分解出的每一个区间对应的treap求x的后继,取这些后继的最值。

操作2:咋一看似乎没什么好方法。看题解,可以将操作转化为找出这个区间[l,r]内最小的x,使得区间内小于x的数不少于k-1个(即x的排名不低于k)二分答案即可。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<algorithm>
  3 using namespace std;
  4 #define MAXI 2147483647
  5 #define lc (num<<1)
  6 #define rc (num<<1|1)
  7 #define mid ((l+r)>>1)
  8 int rand1()
  9 {
 10     static int x=471;
 11     return x=(48271LL*x+1)%2147483647;
 12 }
 13 struct Node
 14 {
 15     Node* ch[2];
 16     int r;//优先级
 17     int v;//value
 18     int size;//维护子树的节点个数
 19     int num;//当前数字出现次数
 20     int cmp(int x) const//要在当前节点的哪个子树去查找,0左1右
 21     {
 22         if(x==v)    return -1;
 23         return v<x;
 24     }
 25     void upd()
 26     {
 27         size=num;
 28         if(ch[0]!=NULL)    size+=ch[0]->size;
 29         if(ch[1]!=NULL)    size+=ch[1]->size;
 30     }
 31 }nodes[3001000];
 32 int mem;
 33 void rotate(Node* &o,int d)
 34 {
 35     Node* t=o->ch[d^1];o->ch[d^1]=t->ch[d];t->ch[d]=o;
 36     o->upd();t->upd();
 37     o=t;
 38 }
 39 Node* getnode(){ return &nodes[mem++];}
 40 void insert(Node* &o,int x)
 41 {
 42     if(o==NULL)
 43     {
 44         o=getnode();o->ch[0]=o->ch[1]=NULL;
 45         o->v=x;o->r=rand1();o->num=1;
 46     }
 47     else
 48     {
 49         if(o->v==x)    ++(o->num);
 50         else
 51         {
 52             int d=o->v < x;
 53             insert(o->ch[d],x);
 54             if(o->r < o->ch[d]->r)    rotate(o,d^1);
 55         }
 56     }
 57     o->upd();
 58 }
 59 void remove(Node* &o,int x)
 60 {
 61     int d=o->cmp(x);
 62     if(d==-1)
 63     {
 64         if(o->num > 0)
 65         {
 66             --(o->num);
 67         }
 68         if(o->num == 0)
 69         {
 70             if(o->ch[0]==NULL)    o=o->ch[1];
 71             else if(o->ch[1]==NULL)    o=o->ch[0];
 72             else
 73             {
 74                 int d2=o->ch[1]->r < o->ch[0]->r;
 75                 rotate(o,d2);
 76                 remove(o->ch[d2],x);
 77             }
 78         }
 79     }
 80     else    remove(o->ch[d],x);
 81     if(o!=NULL)    o->upd();
 82 }
 83 bool find(Node* o,int x)
 84 {
 85     int d;
 86     while(o!=NULL)
 87     {
 88         d=o->cmp(x);
 89         if(d==-1)    return 1;
 90         else o=o->ch[d];
 91     }
 92     return 0;
 93 }
 94 int kth(Node* o,int k)
 95 {
 96     if(o==NULL||k<=0||k > o->size)    return 0;
 97     int s= o->ch[0]==NULL ? 0 : o->ch[0]->size;
 98     if(k>s&&k<=s+ o->num)    return o->v;
 99     else if(k<=s)    return kth(o->ch[0],k);
100     else    return kth(o->ch[1],k-s- o->num);
101 }
102 int rk(Node* o,int x)
103 {
104     if(o==NULL)    return 0;
105     int r=o->ch[0]==NULL ? 0 : o->ch[0]->size;
106     if(x==o->v)    return r;
107     else    if(x<o->v)    return rk(o->ch[0],x);
108     else    return r+ o->num +rk(o->ch[1],x);
109 }
110 int pre(Node* o,int x)
111 {
112     if(o==NULL)    return -MAXI;
113     int d=o->cmp(x);
114     if(d<=0)    return pre(o->ch[0],x);
115     else    return max(o->v,pre(o->ch[1],x));
116 }
117 int nxt(Node* o,int x)
118 {
119     if(o==NULL)    return MAXI;
120     int d=o->cmp(x);
121     if(d!=0)    return nxt(o->ch[1],x);
122     else    return min(o->v,nxt(o->ch[0],x));
123 }
124 Node* root[200100];
125 int x,L,R,k,d,n,m;//所有操作的操作区间用[L,R]表示而不是[l,r]
126 int a[50010];
127 
128 
129 int rk1(int l,int r,int num)//返回区间内小于x的数的个数
130 {
131     if(L<=l&&r<=R)
132     {
133         return rk(root[num],x);
134     }
135     int ans=0;
136     if(L<=mid)    ans+=rk1(l,mid,lc);
137     if(mid<R)    ans+=rk1(mid+1,r,rc);
138     return ans;
139 }
140 int pre1(int l,int r,int num)
141 {
142     if(L<=l&&r<=R)
143     {
144         return pre(root[num],x);
145     }
146     int ans=-2147483647;
147     if(L<=mid)    ans=max(ans,pre1(l,mid,lc));
148     if(mid<R)    ans=max(ans,pre1(mid+1,r,rc));
149     return ans;
150 }
151 int nxt1(int l,int r,int num)
152 {
153     if(L<=l&&r<=R)
154     {
155         return nxt(root[num],x);
156     }
157     int ans=2147483647;
158     if(L<=mid)    ans=min(ans,nxt1(l,mid,lc));
159     if(mid<R)    ans=min(ans,nxt1(mid+1,r,rc));
160     return ans;
161 }
162 void change(int l,int r,int num)
163 {
164     if(l<r)
165     {
166         if(k<=mid)    change(l,mid,lc);
167         else    change(mid+1,r,rc);
168     }
169     else
170     {
171         d=kth(root[num],1);
172     }
173     remove(root[num],d);
174     insert(root[num],x);
175 }
176 void build(int l,int r,int num)
177 {
178     for(int i=l;i<=r;i++)    insert(root[num],a[i]);
179     if(l<r)
180     {
181         build(l,mid,lc);
182         build(mid+1,r,rc);
183     }
184 }
185 int main()
186 {
187     int i,idx,l,r;
188     scanf("%d%d",&n,&m);
189     for(i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&a[i]);
190     build(1,n,1);
191     for(i=1;i<=m;i++)
192     {
193         scanf("%d",&idx);
194         if(idx==1)
195         {
196             scanf("%d%d%d",&L,&R,&x);
197             printf("%d\n",rk1(1,n,1)+1);
198         }
199         else if(idx==2)
200         {
201             scanf("%d%d%d",&L,&R,&k);
202             l=-1;r=100000000;
203             while(l<r-1)
204             {
205                 x=(l+r)/2;
206                 if(rk1(1,n,1)+1<=k)    l=x;
207                 else    r=x;
208             }
209             x=r;printf("%d\n",pre1(1,n,1));;
210         }
211         else if(idx==3)
212         {
213             scanf("%d%d",&k,&x);
214             change(1,n,1);
215         }
216         else if(idx==4)
217         {
218             scanf("%d%d%d",&L,&R,&x);
219             printf("%d\n",pre1(1,n,1));
220         }
221         else if(idx==5)
222         {
223             scanf("%d%d%d",&L,&R,&x);
224             printf("%d\n",nxt1(1,n,1));
225         }
226     }
227     return 0;
228 }

 

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原文地址:https://www.cnblogs.com/hehe54321/p/8436996.html

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