- 题目大意
求n个数的排列,前m个中有k个在自己的位置上的方法数。
- 解题思路
前m个取k个就是C(m, k)个方案。然后就是类似错排的思想，设dp[i]为i个数在初始位置各不相同。其中的组合数用逆元算出。ans = dp[m - k] * C(n - m, 0) + dp[m - k + 1] * C(n - m, 1) .. dp[n - k] * C(n - m, n - m)，这个式子表示取后面n-m个数的某些数 与 前面的m - k个数形成错排，剩下的数位置不变。最后就是ans * C(m, k)。
- 代码
#include<iostream>
#define mod 1000000007
using namespace std;
const int MAX = 2000000;
long long num[MAX];
void zh()
{
num[0] = 1;
for (int i = 1; i <MAX ; i++)
num[i] = num[i - 1] * i%mod;
}
long long powMod(long long a, long long n) {
long long ans = 1;
for (; n > 0; n >>= 1)
{
if (n & 1)
ans = ans * a%mod;
a = a * a%mod;
}
return ans;
}
long long Comb(long long n, long long m) {
if (n < m)
return 0;
return num[n] * powMod(num[m] * num[n - m] % mod, mod - 2) % mod;
}
int main()
{
int t;
long long n, k;
zh();
cin >> t;
for(int i=1;i<=t;i++)
{
cin >> n>> k;
cout << "Case " << i << ": ";
cout << Comb(n+k-1,k-1) << endl;
}
return 0;
}
