- 题目大意
有一个V个结点M条边的带边权无向平面图，有一个人在一个区域，要拆一些墙使得他可以到达任意一个区域，问最小花费。
- 解题思路
先开始想不通，看了别人突然恍然大悟，根据欧拉公式我们可以知道对于一个有k个连通分量的平面图的区域数r=E?V+k+1。那么那么对偶图生成树的边数为r?1=E?V+k，这些边也就是要删除的原图中的边，那么要留下的边数就是V?k这刚好就是原图每个连通分量生成树的边数之和。考虑保留原图每个连通分量的生成树，显然满足要求。题目要求花费最小，也就是留下的边权值最大，那么我们直接对每个连通分量求最大生成树即可，删除的边数就是总边数减去生成树的边数和，最小花费就是全部边的花费减去最大生成树的花费。
- 代码
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAX=1e6;
int fa[MAX];
long long sum,tmp,sum1;
void init(int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
fa[i]=i;
}
}
struct Edge {
int u, v, w;
bool operator<(const Edge &rhs)const {
return w > rhs.w;
}
}e[MAX];
int find(int x)
{
if(x==fa[x])
return x;
else
return fa[x]=find(fa[x]);
}
bool Union(int x,int y)
{
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx==fy)
return false;
fa[fx]=fy;
return true;
}
void kruskal(int m)
{
sort(e,e+m);
for(int i=0;i<m;i++)
{
int u=e[i].u,v=e[i].v,w=e[i].w;
if(Union(u,v))
{
sum+=w;
tmp--;
}
}
}
int main()
{
int n,m,x,y;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
init(n);
sum1=0;
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d%d",&x,&y);
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
sum1+=e[i].w;
}
tmp=m,sum=0;
kruskal(m);
printf("%lld %lld\n",tmp,sum1-sum);
}
return 0;
}
