[BeiJing2006]狼抓兔子
BZOJhttp://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001
洛谷https://www.luogu.org/problemnew/show/P4001
题目描述
现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：
左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=3,M=4).有以下三种类型的道路
1:(x,y)<==>(x+1,y)
2:(x,y)<==>(x,y+1)
3:(x,y)<==>(x+1,y+1)
道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下角(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦。
输入格式：
第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.
接下来分三部分
第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值.
第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值.
第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值.
输出格式：
输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.
输入样例：
3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6
输出样例：
14
题目意思:删除一些边使得起点和终点不连通,且这些边的边权和最小[专有名词:最小割]
由于最小割==最大流
因此\(Dinic\)跑一遍最大流即可
注意题目的\(<==>\)符号,在连边时应连双向边
建图:
设点(i,j),则其编号为m*(i-1)+j.
起点为1号,终点为n*m号.
将所有(x,y)与(x,y+1),(x+1,y),(x+1,y+1)连接即可.#define RG register
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e6+2;
inline int read()
{
RG int x=0,w=1;RG char ch=getchar();
while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)w=-1;ch=getchar();}
while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
return x*w;
}
int n,m,s,t,cnt=1,Ans;
int last[N],dep[N],cur[N];
struct edge{
int to,next,w;
}e[6*N];
inline void insert(int u,int v,int w)
{
e[++cnt]=(edge){v,last[u],w};last[u]=cnt;
e[++cnt]=(edge){u,last[v],w};last[v]=cnt;//双向边
}
queue<int> Q;
inline bool bfs()
{
while(!Q.empty())Q.pop();
memset(dep,0,sizeof(dep));
dep[s]=1;
Q.push(s);
while(!Q.empty())
{
int now=Q.front();Q.pop();
for(int i=last[now];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(e[i].w>0&&dep[v]==0)
{
dep[v]=dep[now]+1;
Q.push(v);
}
}
}
return dep[t]!=0;
}
int dfs(int now,int dist)
{
if(now==t)return dist;
for(int& i=cur[now];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(dep[v]==dep[now]+1&&e[i].w!=0)
{
int di=dfs(v,min(dist,e[i].w));
if(di>0){e[i].w-=di;e[i^1].w+=di;return di;}
}
}
return 0;
}
int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<m;j++)
insert(m*(i-1)+j,m*(i-1)+j+1,read());
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
insert(m*(i-1)+j,m*i+j,read());
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=1;j<m;j++)
insert(m*(i-1)+j,m*i+j+1,read());
s=1,t=n*m;
while(bfs())
{
for(int i=s;i<=t;i++)cur[i]=last[i];
while(int d=dfs(s,1e9))Ans+=d;
}
printf("%d\n",Ans);
return 0;
}