记忆化搜索入门题
题目
Michael喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：
1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。
在上面的例子中，一条可行的滑坡为24－17－16－1（从24开始，在1结束）。
当然25－24－23―┅―3―2―1更长。事实上，这是最长的一条。
输入输出格式
输入格式：
输入的第一行为表示区域的二维数组的行数R和列数C（1≤R，C≤100）。
下面是R行，每行有C个数，代表高度(两个数字之间用1个空格间隔)。
输出格式：
输出区域中最长滑坡的长度
输入输出样例
输入样例
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
输出样例
25
题解
分析
记忆化搜索
记忆化搜索本质上是搜索的一种
但它保证了，每一层回溯得到的结果都具有子最优性质
所以又具有了动态规划的特征
(i,j) 为当前所在的坐标
- 条件：由高处滑向低处$h[i][j]>h[p][q]$
- 转移：$dp[i][j]=max(up,down,left,right)+1$
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define re register int using namespace std; const int max_size=110; int n,m; int dir[4][2]={{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}}; int h[max_size][max_size],dp[max_size][max_size]; int inMap(int x,int y){ if(x>=0&&x<=n-1&&y>=0&&y<=m-1) return 1; return 0; } int max2(int a,int b,int c,int d){ return max(max(a,b),max(c,d)); } int dfs(int i,int j){ int nx,ny,down=0,up=0,left=0,right=0; if(dp[i][j]) return dp[i][j]; nx=i+dir[0][0]; ny=j+dir[0][1]; if(inMap(nx,ny)){ if(h[i][j]>h[nx][ny]) up=dfs(nx,ny); } nx=i+dir[1][0]; ny=j+dir[1][1]; if(inMap(nx,ny)){ if(h[i][j]>h[nx][ny]) right=dfs(nx,ny); } nx=i+dir[2][0]; ny=j+dir[2][1]; if(inMap(nx,ny)){ if(h[i][j]>h[nx][ny]) down=dfs(nx,ny); } nx=i+dir[3][0]; ny=j+dir[3][1]; if(inMap(nx,ny)){ if(h[i][j]>h[nx][ny]) left=dfs(nx,ny); } dp[i][j]=max2(up,down,left,right)+1; return dp[i][j]; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); memset(h,0,sizeof(h)); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(re i=0;i<n;i++){ for(re j=0;j<m;j++){ scanf("%d",&h[i][j]); } } int ans=-1; for(re i=0;i<n;i++){ for(re j=0;j<m;j++){ ans=max(ans,dfs(i,j)); } } printf("%d\n",ans); }
