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题目大意:
你要去邮局发一个包裹,有n个窗口,每个都有人,每一个窗口完成一次服务的时间 ti 的分布符合几何分布:ki*e^(-ki*t)
每个窗口当前服务已经进行了ci时间
你会去第一个完成当前服务的窗口,求你从到达邮局到寄完包裹花费总时间的期望
据说是概率论书上的题目。。概率论才学了一章的哭瞎
比赛的时候题还没完全都清楚,感觉概率应该用积分算,就开始积分,最后搞了半天也是不了了知
后来看了大牛的题解,总算看懂了,也自己推了∫一次。。
思路:
首先对单个窗口进行概率积分 ∫ ∫∫∫得到完成时间在[0,t]内的概率为 1-e^(-ki*t),所以[t,+∞]的概率即为 e^(-ki*t);
再对期望积分 得到 E(i)=1/ki;
通过以上概率每个窗口完成当前服务的时间是和已经进行的时间ci是无关的(这个由条件概率很好算出)
所以,我们设 在第 t 时刻,你来到了 i 窗口,那么应该满足什么条件呢
根据题意,你将会去结束当前服务最早的一个窗口,所以,你去此窗口的必要条件是 ,其他窗口在 t 时刻并没有结束自己的当前工作
这个概率由乘法原理可以容易写出:
即为 ∏ (j=1...n,j!=i):e^(-kj*t) 。
而花费的时间即为 t (在当前服务上花的时间) + E(i) (在你身上花的时间的期望)。
由于 t 是连续的,还需要对 t 进行积分。
最后再对每一个窗口进行求和,得到期望的表达式
化简过程就需要各种积分了。。所以高数功底还是很重要的啊。
如图:
最后推出公式。。代码就好写了
#include <iostream> #include <stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<math.h> #include<string> #include<ctype.h> using namespace std; #define MAXN 10000 double k[1010]; int main() { int tt; scanf("%d",&tt); int n; int cas=0; while(tt--) { cas++; scanf("%d",&n); double ans=0; for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%lf",k+i); ans+=k[i]; } for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%lf",&k[1000]); } printf("Case #%d: %.6f\n",cas,(n+1)/ans); } return 0; }
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原文地址:http://www.cnblogs.com/oneshot/p/3985938.html