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hdu5035:概率论推公式

时间:2014-09-22 17:29:42      阅读:226      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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题目大意:

你要去邮局发一个包裹,有n个窗口,每个都有人,每一个窗口完成一次服务的时间 ti 的分布符合几何分布:ki*e^(-ki*t)

每个窗口当前服务已经进行了ci时间

你会去第一个完成当前服务的窗口,求你从到达邮局到寄完包裹花费总时间的期望

 

据说是概率论书上的题目。。概率论才学了一章的哭瞎

比赛的时候题还没完全都清楚,感觉概率应该用积分算,就开始积分,最后搞了半天也是不了了知

后来看了大牛的题解,总算看懂了,也自己推了+xf(x:λj)dx一次。。

 

思路:

首先对单个窗口进行概率积分 +xf(x:λj)dx +xf(x:λj)dx+xf(x:λj)dx+xf(x:λj)dx得到完成时间在[0,t]内的概率为 1-e^(-ki*t),所以[t,+∞]的概率即为 e^(-ki*t);

再对期望积分 得到 E(i)=1/ki;

通过以上概率每个窗口完成当前服务的时间是和已经进行的时间ci是无关的(这个由条件概率很好算出)

所以,我们设 在第 t 时刻,你来到了 i 窗口,那么应该满足什么条件呢

根据题意,你将会去结束当前服务最早的一个窗口,所以,你去此窗口的必要条件是 ,其他窗口在 t 时刻并没有结束自己的当前工作

这个概率由乘法原理可以容易写出:

即为  ∏ (j=1...n,j!=i):e^(-kj*t) 。

而花费的时间即为 t (在当前服务上花的时间)  +  E(i) (在你身上花的时间的期望)。

由于 t 是连续的,还需要对 t 进行积分。

最后再对每一个窗口进行求和,得到期望的表达式

化简过程就需要各种积分了。。所以高数功底还是很重要的啊。

如图:

bubuko.com,布布扣

 

最后推出公式。。代码就好写了

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string>
#include<ctype.h>
using namespace std;
#define MAXN 10000
double k[1010];
int main()
{

    int tt;
    scanf("%d",&tt);
    int n;
    int cas=0;
    while(tt--)
    {
        cas++;
        scanf("%d",&n);
        double ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf",k+i);
            ans+=k[i];
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf",&k[1000]);
        }
        printf("Case #%d: %.6f\n",cas,(n+1)/ans);
    }


    return 0;
}

 

hdu5035:概率论推公式

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原文地址:http://www.cnblogs.com/oneshot/p/3985938.html

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