1040: [ZJOI2008]骑士
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Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
Input
第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。
Output
应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
Sample Input
10 2
20 3
30 1
Sample Output
HINT
N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
Source
首先想到将互相矛盾的两名骑士之间连边，若图中没有环，那么就是“没有上司的舞会”模板题（建议先做这个）；
因为每名骑士只有一个与他矛盾的士兵，也就是说一个点只有一条出边，那么我们可以证明一个联通块中至多只会出现一个环（证明略）；
有环该怎么做呢？取一条环上的任意一条边（为什么？请读者自行思考（o(╥﹏╥)o其实是我不会）），将其删去，对删去的边的两个端点分别为根进行一次dp（dp时根节点不取到）；
判环可以用DFS；
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #define MAXN 2000008 6 using namespace std; 7 8 int n,m,tot,cnt,fa[MAXN],head[MAXN],next[MAXN],vet[MAXN],a[MAXN],q[MAXN][2]; 9 long long ans,res,dp[MAXN][2]; 10 11 inline int read(){ 12 char ch=getchar(); int f=1,x=0; 13 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 14 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;ch=getchar();} 15 return x*f; 16 } 17 18 void add(int x,int y){ 19 tot++; 20 next[tot]=head[x]; 21 head[x]=tot; 22 vet[tot]=y; 23 } 24 25 int find(int x){ 26 if(fa[x]==x) return x; 27 return fa[x]=find(fa[x]); 28 } 29 30 void merge(int aa,int bb){ 31 int ii=find(aa); 32 int jj=find(bb); 33 if(ii!=jj){ 34 add(aa,bb); 35 add(bb,aa); 36 fa[jj]=ii; 37 } 38 else{ 39 q[++cnt][0]=aa; 40 q[cnt][1]=bb; 41 } 42 43 } 44 45 void dfs(int u,int fa){ 46 dp[u][1]=0; dp[u][0]=0; 47 for(int i=head[u];i;i=next[i]){ 48 int y=vet[i]; 49 if(y==fa) continue; 50 dfs(y,u); 51 dp[u][0]+=max(dp[y][1],dp[y][0]); 52 dp[u][1]+=dp[y][0]; 53 } 54 dp[u][1]+=a[u]; 55 } 56 57 int main(){ 58 n=read(); cnt=0; tot=0; 59 for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; 60 for(int i=1;i<=n;i++){ 61 int x; 62 a[i]=read(); x=read(); 63 merge(i,x); 64 } 65 ans=0; res=0; 66 for(int i=1;i<=cnt;i++){ 67 int x=q[i][0],y=q[i][1]; 68 dfs(x,-1); res=dp[x][0]; 69 dfs(y,-1); ans+=max(res,dp[y][0]); 70 } 71 printf("%lld",ans); 72 }
